Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt hệ trục tọa độ:
$A(0;\sqrt3),\ B(-1;0),\ C(1;0)$.
Khi đó trọng tâm tam giác đều $ABC$ là:
$G\left(0;\dfrac{\sqrt3}{3}\right)$.
Vì $ABDE$ là hình chữ nhật nên:
$D(-1;\sqrt3),\ E(2;\sqrt3)$.
Ta có phương trình:
$AG:\ x=0$.
$BD:\ x=-1$.
Suy ra: $I=\left(-1;\dfrac{\sqrt3}{3}\right)$.
Đường thẳng $BG$ có phương trình:
$y=\dfrac{\sqrt3}{3}(x+1)$.
Đường thẳng $AE$ có phương trình:
$y=\dfrac{\sqrt3}{2}x+\sqrt3$.
Giải hệ, được: $J=\left(1;\dfrac{\sqrt3}{3}\right)$.
Do đó: $CG:\ y=-\dfrac{\sqrt3}{3}x+\dfrac{\sqrt3}{3}$.
Trung điểm của $IJ$ là:
$\left(0;\dfrac{\sqrt3}{3}\right)=G$.
Lại có: $CG\perp IJ$.
Vậy $CG$ là đường trung trực của $IJ$.
Suy ra: $\boxed{I\ \text{và}\ J\ \text{đối xứng nhau qua}\ CG}$.
Ta có: $CG=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(0-\dfrac{\sqrt3}{3}\right)^2}=\dfrac{2}{\sqrt3}$.
$GB=\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(-\dfrac{\sqrt3}{3}\right)^2}=\dfrac{2}{\sqrt3}$.
$BI=\dfrac{\sqrt3}{3}$.
$IC=\sqrt{1^2+\left(\dfrac{\sqrt3}{3}\right)^2}=\dfrac{2}{\sqrt3}$.
Suy ra: $CG=GB=BI=IC$.
Do đó: $\boxed{CGBI\ \text{là hình thoi}}$.
Vì $I$ và $J$ đối xứng qua $CG$ nên: $CI=CJ,\ GI=GJ$.
Mà: $CI=CG$.
Suy ra: $CI=IG=GJ=JC$.
Do đó: $\boxed{CIGJ\ \text{là hình thoi}}$.
Ta có: $CJ=JA$ (tính được cùng bằng $\dfrac{2}{\sqrt3}$),
$AG=\dfrac{2\sqrt3}{3}=\dfrac{2}{\sqrt3}$.
Suy ra: $CJ=JA=AG=GC$.
Vậy: $\boxed{CJAG\ \text{là hình thoi}}$.
Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
1.áp dụng pi-ta-go ta có : \(AC^2=BC^2-AB^2\Rightarrow AC=\sqrt{100-36}\)\(=8\)
MH là đường trung bình tam giác ABC nên MH=1/2 AB = 3cm
2.Có H là trung điểm MD vì M đối xứng với D qua H
H là trung điểm AC (giả thiết)
tứ giác ANCD có 2 đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình b hành
3. chưa nghĩ ra
4 tương tự bà trên mk giải rồi bạn tư duy nhé !
3 nè
xét tam giác KHC và tam giác GHA có HC=HA . góc CHK=góc AHG đối đỉnh . góc KCH=góc GAH (so le trong)
nên tam giác KHC = GHA => KC=AG .lại có DC=AM suy ra \(\frac{CK}{CD}=\frac{AG}{AM}\)mà G là trọng tâm tam giác ABC nên AG/AM=2/3
=> CK/CD =2/3 (điều phải cm)
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
Đặt hệ trục tọa độ:
$A(0;\sqrt3),\ B(-1;0),\ C(1;0)$.
Khi đó trọng tâm tam giác đều $ABC$ là:
$G\left(0;\dfrac{\sqrt3}{3}\right)$.
Vì $ABDE$ là hình chữ nhật nên:
$D(-1;\sqrt3),\ E(2;\sqrt3)$.
Ta có phương trình:
$AG:\ x=0$.
$BD:\ x=-1$.
Suy ra: $I=\left(-1;\dfrac{\sqrt3}{3}\right)$.
Đường thẳng $BG$ có phương trình:
$y=\dfrac{\sqrt3}{3}(x+1)$.
Đường thẳng $AE$ có phương trình:
$y=\dfrac{\sqrt3}{2}x+\sqrt3$.
Giải hệ, được: $J=\left(1;\dfrac{\sqrt3}{3}\right)$.
Do đó: $CG:\ y=-\dfrac{\sqrt3}{3}x+\dfrac{\sqrt3}{3}$.
Trung điểm của $IJ$ là:
$\left(0;\dfrac{\sqrt3}{3}\right)=G$.
Lại có: $CG\perp IJ$.
Vậy $CG$ là đường trung trực của $IJ$.
Suy ra: $\boxed{I\ \text{và}\ J\ \text{đối xứng nhau qua}\ CG}$.
Ta có: $CG=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(0-\dfrac{\sqrt3}{3}\right)^2}=\dfrac{2}{\sqrt3}$.
$GB=\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(-\dfrac{\sqrt3}{3}\right)^2}=\dfrac{2}{\sqrt3}$.
$BI=\dfrac{\sqrt3}{3}$.
$IC=\sqrt{1^2+\left(\dfrac{\sqrt3}{3}\right)^2}=\dfrac{2}{\sqrt3}$.
Suy ra: $CG=GB=BI=IC$.
Do đó: $\boxed{CGBI\ \text{là hình thoi}}$.
Vì $I$ và $J$ đối xứng qua $CG$ nên: $CI=CJ,\ GI=GJ$.
Mà: $CI=CG$.
Suy ra: $CI=IG=GJ=JC$.
Do đó: $\boxed{CIGJ\ \text{là hình thoi}}$.
Ta có: $CJ=JA$ (tính được cùng bằng $\dfrac{2}{\sqrt3}$),
$AG=\dfrac{2\sqrt3}{3}=\dfrac{2}{\sqrt3}$.
Suy ra: $CJ=JA=AG=GC$.
Vậy: $\boxed{CJAG\ \text{là hình thoi}}$.