a) Tam giác ABC đều => Kẻ AH vuông góc với BC thì H là trung điểm của BC => BH = BC/2 = a/2

Tính được AH theo định lý Pytago: AH = a3√2a32

=> Diện tích của tam giác ABC là: 12.a3√2.a=a23√412.a32.a=a234

b) Xét các cặp tam giác bằng nhau dựa trên tam giác ABC đều vào tỉ số đề bài cho (CGC) em sẽ => Tam giác DEF có 3 cạnh bằng nhau => tam giác đều

c) Tam giác DEF và tam giác ABC đồng dạng

=> SDEF/SABC = (DE/AB)2

a: ΔABC đều

=>AB=AC=BC và \(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}=60^0\)

Ta có: \(\hat{ABC}+\hat{ABF}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{ACB}+\hat{ECF}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{BAC}+\hat{EAD}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}=60^0\)

nên \(\hat{ABF}=\hat{ECF}=\hat{EAD}=180^0-60^0=120^0\)

Ta có: FC=FB+BC

AE=CE+CA

BD=BA+AD

mà BC=CA=AB và FB=CE=AD

nên FC=AE=BD

Xét ΔFBD và ΔECF có

FB=EC
\(\hat{FBD}=\hat{ECF}\)

BD=CF

Do đó: ΔFBD=ΔECF
=>FD=EF

Xét ΔFBD và ΔDAE có

FB=DA

\(\hat{FBD}=\hat{DAE}\)

BD=AE

Do đó: ΔFBD=ΔDAE

=>FD=DE

=>FD=EF=DE

=>ΔDEF đều

c: BD=BA+AD=a+0,5a=1,5a

Xét ΔBFD có \(cosFBD=\frac{BF^2+BD^2-FD^2}{2\cdot BF\cdot BD}\)

=>\(\frac{\left(1,5a\right)^2+\left(0,5a\right)^2-DF^2}{2\cdot1,5a\cdot0,5a}=cos120=\frac{-1}{2}\)

=>\(\frac{2,5a^2-DF^2}{1,5a^2}=\frac{-1}{2}\)

=>\(5a^2-2\cdot DF^2=-1,5a^2\)

=>\(2\cdot DF^2=6,5\cdot a^2\)

=>\(DF^2=3,25\cdot a^2\)

ΔDEF đều

=>\(S_{DEF}=DF^2\cdot\frac{\sqrt3}{4}=\frac{3,25\cdot a^2\cdot\sqrt3}{4}=\frac{13a^2\cdot\sqrt3}{16}\)

Lời giải

câu 1

a) xét tam giác OAM và tam giác OBM có:

OB=OA(gt)

góc BOM= góc MOA(Ot là tia phân giác của góc xOy)

OM:cạnh chung

⇒tam giác OAM= tam giác OBM(c.g.c)

b)vì tam giác OAM= tam giác OBM(câu a)

⇒AM=BM(2 cạnh tương ứng)

⇒góc OMB= góc OMA(2 góc tương ứng)

Mà hóc OMB+góc OMA=180o(kề bù)

⇒góc OMB=góc OMA=180o:2=90o

⇒OM vuông góc với AB

c)vì MA=MB(câu b)

Mà OM vuông góc với AB(câu b)

⇒OM là đường trung trực của AB

d)xét tam giác NBM và tam giác NAM có

AM=BM(câu b)

góc BMN= góc AMN(=90o)

MN:cạnh chung

⇒tam giác NBM= tam giác NAM(c.g.c)

⇒NA=NB(2 cạnh tướng ứng)