Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(BE=\frac14BC\)
=>\(S_{AEB}=\frac14\cdot S_{ABC}\)
Ta có: AD+BD=AB
=>\(BD=AB-AD=AB-\frac14AB=\frac34BA\)
=>\(S_{BDE}=\frac34\cdot S_{BDA}=\frac34\cdot\frac14\cdot S_{ABC}=\frac{3}{16}\cdot S_{ABC}\)
Ta có: \(BE+CE=BC\)
=>\(CE=BC-BE=BC-\frac14BC=\frac34BC\)
=>\(S_{AEC}=\frac34\cdot S_{ABC}\)
Vì \(CF=\frac14CA\)
nên \(S_{CFE}=\frac14\cdot S_{AEC}=\frac14\cdot\frac34\cdot S_{ABC}=\frac{3}{16}\cdot S_{ABC}\)
TA có: AF+FC=AC
=>\(AF=AC-CF=AC-\frac14AC=\frac34AC\)
=>\(S_{BFA}=\frac34\cdot S_{BCA}\)
Vì \(AD=\frac14AB\)
nên \(S_{ADF}=\frac14\cdot S_{ABF}=\frac14\cdot\frac34\cdot S_{ABC}=\frac{3}{16}\cdot S_{ABC}\)
Ta có: \(S_{ADF}+S_{CFE}+S_{BDE}+S_{DEF}=S_{ABC}\)
=>\(S_{DEF}=S_{ABC}\left(1-\frac{3}{16}-\frac{3}{16}-\frac{3}{16}\right)=\frac{7}{16}\cdot S_{ABC}=\frac{7}{16}a^2\)
Mình không biết vẽ hình khi trả lời nên bạn tự vẽ nhé
Đầu tiên chứng minh \(NE=\frac{1}{6}AN\)
Qua E kẻ đường thẳng song song BF cắt AC tại K
Theo ta-lét ta có:
\(\frac{FK}{FC}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{3}\)=>\(\frac{FK}{ÀF}=\frac{1}{6}=\frac{NE}{AN}\)
Từ E,N,C kẻ các đường cao tới AB lần lượt là H,G,I
Theo talet ta có
\(\frac{EH}{CI}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{3},\frac{NG}{EH}=\frac{AN}{AE}=\frac{6}{7}\)
=> \(\frac{NG}{CI}=\frac{2}{7}\)=> \(\frac{NG.AB}{CI.AB}=\frac{2}{7}\)
=> \(\frac{S_{ABN}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}\)
Tương tự \(\frac{S_{BPC}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}\),\(\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}\)
=> \(S_{MNP}=S_{ABC}-S_{AMC}-S_{ABN}-S_{BCP}=\frac{1}{7}S_{ABC}\)
Vậy \(S_{MNP}=\frac{1}{7}S_{ABC}\)