Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E F
Vẽ đường thẳng song son với \(AB\)cắt \(DE\) tại F
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta CFE\) có:
góc DAE = góc ECF (so le trong)
AE=CE(giả thiết)
góc CEF = góc AED(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta CFE\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow AD=CF=BD\) và \(DE=EF\)
Xét \(\Delta BCD\) và \(\Delta FDC\) có:
BD=CF (cmt)
góc BDC = góc FCD (so le trong)
CD chung\(\Rightarrow\Delta BCD=\Delta FDC\left(c-g-c\right)\)\(\Rightarrow DF=BC\Rightarrow DE+EF=BC\Rightarrow2DE=BC\)
Nối EB ta có :
S AEB = S EBC ( AE=EC , chung chiều cao hạ từ B )
=> S ADE + S DEB = EBC
Mà S ADE = S DEB ( AD = DB , chung chiều cao hạ từ E )
Ta có :
2 * ( S AEB - S ADE ) = S BEC
2 * S DEB = S BEC
Mà 2 tam giác có chung chiều cao của hình thang DECB => 2*DE=BC
THÀNH ƠI CHỌN CHO TAO NHÉ !!!
a: Xét ΔNAD và ΔNCB có
NA=NC
\(\hat{AND}=\hat{CNB}\) (hai góc đối đỉnh)
ND=NB
Do đó: ΔNAD=ΔNCB
=>\(\hat{NAD}=\hat{NCB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//BC
b: ΔNAD=ΔNCB
=>AD=CB
Xét ΔMAE và ΔMBC có
MA=MB
\(\hat{AME}=\hat{BMC}\) (hai góc đối đỉnh)
ME=MC
Do đó: ΔMAE=ΔMBC
=>\(\hat{MAE}=\hat{MBC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AE//BC
ΔMAE=ΔMBC
=>AE=BC
mà AD=BC
nên AD=AE(2)
Ta có: AE//BC
AD//BC
mà AE,AD có điểm chung là A
nên E,A,D thẳng hàng(1)
Từ (1),(2) suy ra A là trung điểm của DE
c: Ta có: \(AH=\frac{AE}{2}\)
\(BK=\frac{BC}{2}\)
mà AE=BC
nên AH=BK
Xét ΔHAM và ΔKBM có
HA=KB
\(\hat{HAM}=\hat{KBM}\)
AM=BM
Do đó: ΔHAM=ΔKBM
=>\(\hat{HMA}=\hat{KMB}\)
mà \(\hat{KMB}+\hat{KMA}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{HMA}+\hat{KMA}=180^0\)
=>H,M,K thẳng hàng
AM, CN là trung tuyến => O là trọng tâm tam giác ABC => OA/AM = 2/3 => OA = 16cm
a: Ta có: AE=EC=AC/2
=>\(S_{ABE}=S_{BEC}=\frac12\cdot S_{ABC}\left(1\right)\)
AD=DB=1/2AB
=>\(S_{ADC}=S_{BDC}=\frac12\cdot S_{BAC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(S_{ABE}=S_{BEC}=S_{ADC}=S_{BDC}\)
\(S_{ABE}=S_{ADC}\)
=>\(S_{BDO}+S_{ADOE}+S_{EOC}+S_{ADOE}\)
=>\(S_{ODB}=S_{OEC}\)
b: Ta có: DA=DB
=>\(S_{CDA}=S_{CDB};S_{ODA}=S_{DOB}\)
=>\(S_{CDA}-S_{ODA}=S_{CDB}-S_{ODB}\)
=>\(S_{COA}=S_{COB}\left(3\right)\)
Ta có: EA=EC
=>\(S_{BEA}=S_{BEC};S_{OEA}=S_{OEC}\)
=>\(S_{BEA}-S_{OEA}=S_{BEC}-S_{OEC}\)
=>\(S_{BOA}=S_{BOC}\) (4)
Từ (3),(4) suy ra \(S_{AOB}=S_{AOC}=S_{BOC}\)
c: M nằm giữa B và C
=>\(\frac{S_{AMB}}{S_{AMC}}=\frac{MB}{MC};\frac{S_{OMB}}{S_{OMC}}=\frac{MB}{MC}\)
=>\(\frac{S_{AMB}-S_{OMB}}{S_{AMC}-S_{OMC}}=\frac{MB}{MC}\)
=>\(\frac{MB}{MC}=\frac{S_{AOB}}{S_{AOC}}=1\)
=>MB=MC