Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có: DE//BC \(\Rightarrow\widehat{DEB}+\widehat{EBF}=180\)
mà góc EBF =90 => góc DEB =90 (1)
Chứng minh tương tự với DF//AB
\(\Rightarrow\widehat{EDF}=90;\widehat{BFD}=90\) (2)
Từ (1) và (2) => tứ giác BEDF là hình chữ nhật
a) vì ED//BC và DF//AB
Mà \(\Delta ABC\)vuông tại B
Nên \(DE\perp AB\)và \(DF\perp BC\)
Xét tứ giác BEDF có:
\(\widehat{B}=\widehat{DEB}=\widehat{DFB}=90^0\)
Vậy tứ giác BEDF là hình chữ nhật
Tứ giác ADBM là hình thoi ⇒ AM // DB và AM = AD
Hay AM // BC và AM = AD (1)
Tứ giác ADCN là hình thoi ⇒ AN // DC và AD = AN
Hay AN // BC và AN = AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AM trùng với AN hay M, A, N thẳng hàng
Và AM = AN nên A là trung điểm của MN
Vậy điểm M và điểm N đối xứng qua điểm A.
a: E đối xứng M qua AB
nên AB là trung trực của ME
=>AB vuông góc với ME tại trung điểm của ME
=>AB là phân giác của góc EAM(1)
E đối xứng N qua AC
nên AC là trung trực của NE
=>AC vuông góc với NE tại trung điểm của NE
=>AC là phân giác của góc EAN(2)
Xét tứ giác AIEK có
góc AIE=góc AKE=góc KAI=90 độ
nên AIEK làhình chữ nhật
b: Từ (1), (2) suy ra góc NAM=2*90=180 độ
=>N,A,M thẳng hàng
mà AM=AN
nên A là trung điểm của MN
B A C M N E F O
\(\hept{\begin{cases}MN\perp AB\\MF\perp AC\\\widehat{BAC}=90^0\end{cases}\Rightarrow}\)tứ giác AEMO là hình chữ nhật
N là điểm đối xúng với M qua AB \(\hept{\begin{cases}NE=EM\\AE=EB\\MN\perp AB\end{cases}\Rightarrow}\)AMBN là hình thoi
Hình vẽ (Nhập link rồi enter ra nhé, xin lỗi vì sự bất tiện): https://i.imgur.com/zZhSvQH.png
a) Xét tứ giác AEMO có: \(\widehat{BAC}=90^o;\widehat{AEM}=90^o;\widehat{AOM}=90^o.\)=> AEMO là hình chữ nhật
b) ta có: AEMO là hình chữ nhật (cmt) => ME//AO => ME//AC
do BM = CM (M là trung điểm của BC); ME//AC (cmt) => EA = EB
Xét tứ giác AMBN có:
EM = EN (N đối xứng với M qua AB)
\(AB\perp MN\)( nt )
EA = EB (cmt)
=> AMBN là hình thoi (đpcm)
Học tốt nhé! ^3^
a: Xét tứ giác AMDN có
\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\)
Do đó: AMDN là hình chữ nhật
b: AC=8cm
\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{8\cdot6}{2}=24\left(cm^2\right)\)
c: Ta có: D và E đối xứng nhau qua AB
nên AD=AE
=>ΔADE cân tại A
mà AB là đường trung trực
nên AB là tia phân giác của góc DAE(1)
Ta có: D và F đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của DF
=>AD=AF
=>ΔADF cân tại A
mà AC là đường trung trực của DF
nên AC là tia phân giác của góc DAF(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{FAE}=2\cdot\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
Do đó: F,A,E thẳng hàng
a) Chứng minh tứ giác $AEDF$ là hình chữ nhật.
Vì $M$ đối xứng với $D$ qua $AB$ nên:
$AB$ là đường trung trực của $DM$.
Suy ra:$E$ là trung điểm của $DM$ và $DE\perp AB$.
Tương tự, $N$ đối xứng với $D$ qua $AC$ nên:
$AC$ là đường trung trực của $DN$.
Suy ra: $F$ là trung điểm của $DN$ và $DF\perp AC$.
Mà $AB\perp AC$ nên:
$DE\parallel AC,\quad DF\parallel AB$.
Lại có: $AE\subset AB,\quad AF\subset AC$.
Suy ra: $AE\parallel DF,\quad AF\parallel DE$.
Vậy $AEDF$ là hình bình hành.
Mặt khác: $\widehat{EAF}=90^\circ$.
Do đó: $\boxed{AEDF \text{ là hình chữ nhật}}$.
b) Chứng minh tứ giác $ADBM$ là hình thoi.
Vì $D$ là trung điểm của $BC$ trong tam giác vuông $ABC$ nên: $DA=DB=DC$.
Lại có $M$ đối xứng với $D$ qua $AB$ nên: $AD=AM,\quad BD=BM$.
Suy ra: $AD=DB=BM=MA$.
Vậy: $ADBM$ là hình thoi.
c) Chứng minh $M$ đối xứng với $N$ qua $A$.
Do $M$ là ảnh của $D$ qua $AB$ nên: $AM=AD$.
Do $N$ là ảnh của $D$ qua $AC$ nên: $AN=AD$.
Suy ra: $AM=AN$.
Mặt khác, vì $AB\perp AC$ nên hai phép đối xứng qua $AB$ và $AC$ biến $D$ thành $M$ và $N$ đối xứng nhau qua điểm $A$.
Hay: $A$ là trung điểm của $MN$.
Vậy: $M$ và $N$ đối xứng nhau qua $A$.
d) Điều kiện để $AEDF$ là hình vuông.
Vì $AEDF$ là hình chữ nhật nên để là hình vuông cần: $AE=AF$.
Mà: $AE=\dfrac{DM}{2},\quad AF=\dfrac{DN}{2}$.
Do đó: $DM=DN$.
Vì $M,N$ lần lượt là ảnh của $D$ qua $AB,AC$ nên:
$DM=2\,d(D,AB),\quad DN=2\,d(D,AC)$.
Suy ra: $d(D,AB)=d(D,AC)$.
Tức là $D$ nằm trên phân giác góc $A$.
Vì $\widehat{A}=90^\circ$ nên điều này xảy ra khi và chỉ khi: $AB=AC$.
Hay tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$.
Vậy: Nếu AB=AC thì AEDF là hình vuông.