A B D C E F G

a) Vẽ điểm G nằm trên đoạn BC và DE=BG

Xét tam giác ADE và tam giác DBG có:

AD=DB (vì D là trung điểm của AB)

Góc ADE = góc DBG (2 góc so le trong mà DE//BC)

DE=BG (gt)

=>Tam giác ADE = tam giác DBG (c.g.c)

Đến đây rồi bạn có thể dễ dàng chứng minh tam giác ADE=tam giác CFE

b) đề bài cho rồi chứng minh chi nữa :D

Nguyễn Xuân Nam

a) từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại N

vì DN//AC=> góc DNB= góc ACB( đồng vị)

vì △ABC cân tại A => góc B= góc ACB

=>góc DNB= góc B

=> △DBN cân tại D

=> BD=DN(1)

vì DN//AC => góc NDC= góc ACD( so le trong)

mà góc ACD= góc BCD( DC là phân giác của góc ACB)

=> góc NDC= góc BCD

=> △NDC cân tại N

=> ND=NC(2)

ta có góc NDC+ góc NDF= 90 độ

mà góc NCD+ góc NFD= 90 độ

=> góc NDC= góc NCD

=> △NDF cân tại N

=> ND=NF(3)

từ (2) và (3)=> \(ND=NC=NF=\frac12CF\)

=> \(CF=2ND\)

thay (1) vào ta có:

\(\Rightarrow CF=2BD\)

b) theo đề bài DE//BC

=> góc CDE= góc BCD( so le trong)

mà góc ACD= góc BCD

=> góc CDE= góc ACD

=> △CDE cân tại E

=> DE=CE

xét tam giác ADE có DE//BC:

=> góc ADE= góc B và góc AED= góc C

mà góc B= góc C( vì △ABC là tam giác cân)

=> góc ADE= góc AED

=> △ADE cân tại A

=> AD=AE

=> AB-AD=AC-AE

=> BD=CE

mà DE=CE

=> DE=BD

xét tam giác cân ADE cân tại A có

AM là đường phân giác nên cũng là đường trung tuyến

=> \(DM=\frac12DE\)

vì DE=BD

=> \(DM=\frac12BD\)

mà từ câu 1) ta có \(BD=\frac12CF\)

thay vào ta có:

\(DM=\frac12\left(\frac12CF\right)=\frac14CF\left(đpcm\right)\)

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có 

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

b: Xét ΔADF và ΔCDE có 

DA=DC

\(\widehat{ADF}=\widehat{CDE}\)

DF=DE

Do đó: ΔADF=ΔCDE

Xét tứ giác AECF có 

D là trung điểm của AC

D là trung điểm của FE

Do dó: AECF là hình bình hành

Suy ra: AF//EC

Bài này đáng lẽ phải là TRÊN TIA ĐỐI CA LẤY E SAO CHO BD=CE. Quên vẽ điểm F mà câu a) dễ nên tự thêm vô nha.

a) Ta có ^BFD = ^ACB ( DF // AC, đồng vị)

Mà ^ABC = ^ACB ( tam giác ABC cân tại A)

=> ^ABC = ^BFD 

Vậy tam giác FBD cân tại D (đpcm)

b) Kẻ \(DM\perp BC;EN\perp BC\)

Ta thấy ngay: \(\Delta BDM=\Delta CEN\left(ch-gn\right)\)

=> MD = NE (hai cạnh tương ứng)

=> \(\Delta DMI=\Delta ENI\left(g.c.g\right)\)

=> DI = EI hay I là trung điểm của DE (đpcm)

c) Ta có: AD + AE = AB - BD + AC + CE = AB + AC = 2AB (không đổi)

=> đpcm...

Đề bị sai em kiểm tra lại đề đi! Chỗ trên AB lấy D , trên tia đối AC lấy E sao cho BD = CE ấy.