Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng :
a) AD = EF
b) Tam giác ADE = Tam giác EFC= tam giác DBF
c) BC= 2 lần DE
D với F. Xét ΔBDF và ΔFDE ta có:
ˆBDF=^DFE (so le trong (Vì AB//EF (gt))
DF cạnh chung
ˆDFB=ˆFDE(so le trong (Vì DE//BC (gt))
⇒ΔBDF=ΔFDE (g.c.g)
⇒DB=EF (2 cạnh tương ứng )
Mà DB=DA (D là trung điểm AB)
Suy ra AD=EF
b)Xét ΔADE và ΔEFC ta có:
ˆADE=ˆCFE (=ˆBAC; đồng vị của DE//BC và EF//AB)
AD=EF (cmt)
ˆDAE=ˆFEC(đồng vị của DE//BC)
⇒ΔADE=ΔEFC (g.c.g)
c)Vì ΔADE=ΔEFC (cmt)
Suy ra AE=EC (2 cạnh tương ứng )
HT
A D E B F C a)Nối D với F. Xét \(\Delta BDF\) và \(\Delta FDE\) ta có:
\(\widehat{BDF}=\widehat{DFE}\) (so le trong (Vì AB//EF (gt)))
DF cạnh chung
\(\widehat{DFB}=\widehat{FDE}\) (so le trong (Vì DE//BC (gt)))
\(\Rightarrow\Delta BDF\)\(=\Delta FDE\) (g.c.g)
\(\Rightarrow DB=EF\) (2 cạnh tương ứng )
Mà \(DB=DA\) (D là trung điểm AB)
Suy ra AD=EF
b)Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta EFC\:\) ta có:
\(\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\) (\(=\widehat{BAC}\); đồng vị của DE//BC và EF//AB)
\(AD=EF\) (cmt)
\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\) (đồng vị của DE//BC)
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta EFC\) (g.c.g)
c)Vì \(\Delta ADE=\Delta EFC\) (cmt)
Suy ra \(AE=EC\) (2 cạnh tương ứng )
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
Câu hỏi của Hoàng Trang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
a)Nối D với F .
Do DE // BF , EF // BD
nên tam giác DEF=tam giác FBD(g.c.g)
=>EI=DB .
Ta lại có:AD=DB
=>AD=BF
b)Ta có:AB // EF =>góc A = góc E1(đồng vị) .
AD // EF,DE // FC NÊN : góc D1=F1(cùng =góc B)
=>tam giác ADE=tam giác EFC(g.c.g)
c)tam giác ADE=tam giác EFC(câu B)
=>AE=EC(g.c.g)
a)Nối D với F .
Do DE // BF , EF // BD
nên tam giác DEF=tam giác FBD(g.c.g)
=>EI=DB .
Ta lại có:AD=DB
=>AD=BF
b)Ta có:AB // EF =>góc A = góc E1(đồng vị) .
AD // EF,DE // FC NÊN : góc D1=F1(cùng =góc B)
=>tam giác ADE=tam giác EFC(g.c.g)
c)tam giác ADE=tam giác EFC(câu B)
=>AE=EC(g.c.g)
xét T/G EDF và BFD
DF chung EDF=BFD (so le trong ) vì ED//CB ( gt)
EFD=BDF ( so le trong ) vì EF//AB (gt)
=> EDF=BFD ( G.C.G) => EF = BD ( 2 cạnh tương ứng ) mà DB =AD ( trung điểm D) => EF=AD ( dcpcm)
câu B) có EF=AD (CMT)
có CEF=EAC ( đồng vị ) vì EF//AB
có EFC=ADE ( cùng đồng vị với góc B ) vì EF//AB và ED//CB
=> ADE=EFC ( G.C.G)
câu C)
Có T/G ADE = EFC (CMT) => AE=EC (2 cạnh tương ứng )
xong k đúng dùm mình nha
a b c d e f
lam so so thoi do
a,Xét tam giác CEF và tam giác FBD co
DF la canh chung
góc EDF = góc DFB ( 2 góc so le trong của DE//BC)
góc BDF = Góc EDF( 2 góc so le trong của EF//AB)
=> tam giác CEF= tam giác FBD (g.c.g)
=>EF = DB ( 2 cạnh tương ứng)
mà BD= AD ( D la trung diem cua AB)
=> EF= AD(dpm)
b,mới nghĩ đến đó thôi
hình nè lo mà cảm ơn đi, bữa sau tui nghĩ tiếp câu b chợ, mới được có 2 yếu tố A D B E C F
a) Vì \(EF\) // \(AB\left(gt\right)\)
=> \(EF\) // \(BD.\)
=> \(\widehat{EFD}=\widehat{BDF}\) (vì 2 góc so le trong).
+ Vì \(DE\) // \(BC\left(gt\right)\)
=> \(DE\) // \(FB.\)
=> \(\widehat{FDE}=\widehat{DFB}\) (vì 2 góc so le trong).
Xét 2 \(\Delta\) \(DBF\) và \(FED\) có:
\(\widehat{BDF}=\widehat{EFD}\left(cmt\right)\)
Cạnh DF chung
\(\widehat{DFB}=\widehat{FDE}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta DBF=\Delta FED\left(g-c-g\right)\)
=> \(BD=EF\) (2 cạnh tương ứng).
Mà \(AD=BD\) (vì D là trung điểm của \(AB\)).
=> \(AD=EF.\)
b) Vì \(DE\) // \(BC\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{D_1}=\widehat{B}\) (vì 2 góc đồng vị) (1).
+ Vì \(EF\) // \(AB\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{F_1}=\widehat{B}\) (vì 2 góc đồng vị) (2).
=> \(\widehat{E_1}=\widehat{A}\) (vì 2 góc đồng vị).
Từ (1) và (2) => \(\widehat{D_1}=\widehat{F_1}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ADE\) và \(EFC\) có:
\(\widehat{A}=\widehat{E_1}\left(cmt\right)\)
\(AD=EF\left(cmt\right)\)
\(\widehat{D_1}=\widehat{F_1}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ADE=\Delta EFC\left(g-c-g\right).\)
c) Theo câu b) ta có \(\Delta ADE=\Delta EFC.\)
=> \(AE=EC\) (2 cạnh tương ứng).
Chúc bạn học tốt!