Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì góc B = góc C => tam giác ABC cân tại A .
=> AB = AC
Và BD là phân giác góc B => góc ABD = góc CBD
CE là phân giác góc C => góc ACE = góc BCE
mà góc B = góc C => Góc ABD = góc ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :
Góc A chung
AB = AC ( cmt )
góc ABD = góc ACE ( cmt)
=> tam giác ABD = tam giác ACE ( g-c-g)
=> BD = CE ( cặp cạnh tương ứng )
Xét tam giác BCD và tam giác CBE có :
BC cạnh chung
góc BCD = góc CBE ( vì tam giác ABC cân )
BD = CE ( cmt )
=> tam giác BCD = tam giác CBE ( c-g-c)
b)
Ta có : Tam giác ABC cân
=> góc ABC = góc ACB
mà góc ABD = góc ACE ( cmt )
=> góc OBC = góc OCB
=> tam gác OBC cân
=> OB = OC ( đpcm )
c) Vì tam giác OBC cân
=> OB = OC
Xét tam giác OKB và tam giác OHC có :
OB=OC (CMT)
góc KBO = góc HCO
góc K = góc H = 90 độ
=> tam giác OKB = tam giác OHC ( g-c-g)
=> OH= OK ( cặp cạnh tương ứng)
b) Nếu các bạn chưa học tam giác cân thì làm như sau: VìΔBCD = ΔCBE cmt ⇒CD = BE
= Xét ΔBOE,ΔCODcó: = BE = CD cmt = cmt ⇒ΔBOE = ΔCOD g − c − g ⇒OB= OC(hai cạnh tương ứng) ( ) ^ CDB ^ BEC ^ EDO ^ ODC ( ) ^ BEO ^ CDOHình bạn tự vẽ nha!
a) Vì \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)
Mà \(BD\) và \(CE\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) cắt nhau tại O.
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\\\widehat{DBE}=\widehat{ECD}\end{matrix}\right.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(BCD\) và \(CBE\) có:
\(\widehat{BCD}=\widehat{CBE}\left(gt\right)\)
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\left(cmt\right)\)
Cạnh BC chung
=> \(\Delta BCD=\Delta CBE\left(g-c-g\right).\)
=> \(CD=BE\) (2 cạnh tương ứng)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta BCD=\Delta CBE.\)
=> \(\widehat{ODC}=\widehat{OEB}\) (2 góc tương ứng)
Xét 2 \(\Delta\) \(OBE\) và \(OCD\) có:
\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}\left(cmt\right)\)
\(BE=CD\left(cmt\right)\)
\(\widehat{DBE}=\widehat{ECD}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta OBE=\Delta OCD\left(g-c-g\right).\)
=> \(OB=OC\) (2 cạnh tương ứng)
c) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(OBK\) và \(OCH\) có:
\(\widehat{OKB}=\widehat{OHC}=90^0\left(gt\right)\)
\(OB=OC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{DBE}=\widehat{ECD}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta OBK=\Delta OCH\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(OK=OH\) (2 cạnh tương ứng).
Chúc bạn học tốt!
hình bạn tự vẽ nha
a) \(\Delta ABC\) có \(\stackrel\frown{B}=\stackrel\frown{C}\) \(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại \(\stackrel\frown{A}\)(1)
vì BD là tia phân giác của \(\stackrel\frown{B}\)\(\Rightarrow\stackrel\frown{ABD=}\)\(\stackrel\frown{CBD}\)(2)
vì ce là phân giác của \(\stackrel\frown{C}\Rightarrow\stackrel\frown{ECB=\stackrel\frown{ECA}}\)(3)
từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow\stackrel\frown{CBD}=\stackrel\frown{DBA}=\stackrel\frown{BCE}=\stackrel\frown{ECA}\)
xét tam giác BCD và tam giác CBE có:
\(\stackrel\frown{CBD}=\stackrel\frown{BCE}\)
\(\stackrel\frown{B}=\stackrel\frown{C}\)
BC chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta BCD=\Delta CBE\left(ch-gn\right)\)
b) \(\Delta BOC\)có \(\stackrel\frown{OBC}=\stackrel\frown{OCB}\)\(\Rightarrow\Delta BOC\)cân tại O \(\Rightarrow OB=OC\)
c) xét \(\Delta AOB\)và \(\Delta AOC\)có
AO chung
AB=AC
\(\stackrel\frown{ABO}=\stackrel\frown{ACO}\)
\(\Rightarrow\Delta AOB=\Delta AOC\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow\stackrel\frown{BAO}=\stackrel\frown{CAO}\Rightarrow\stackrel\frown{OAD}=\stackrel\frown{OAK}\)
vì \(OH\perp AC\Rightarrow\stackrel\frown{OHA}=90^o\)
\(OK\perp AB\Rightarrow\stackrel\frown{OKA}=90^o\)
Xét \(\Delta OAK\)và \(\Delta OAH\)có:
\(\stackrel\frown{OKA}=\stackrel\frown{OHA}=90^o\)
\(\stackrel\frown{OAK}=\stackrel\frown{OAH}\)
OA chung
\(\Rightarrow\Delta OAK=\Delta OAH\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow OH=OK\)
nếu sai ở đâu mong bạn bỏ qua cho nha
B A C E D O
a) Tam giác ABD và CBD có:
AB=CB (do tam giác ABC đều)
góc ABD = góc CBD (vì BD là tia phân giác của góc ABC)
BD chung
=> tam giác ABD=tam giác CBD (c.g.c) => góc BDA=góc BDC (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này kề bù suy ra góc BDA=góc BDC=90o => BD vuông góc với AC
Chứng minh tương tự được CE vuông góc với AB
b) Tam giác ABC đều nên góc BAC=góc ABC=góc ACB=60o
mà: góc ABD=góc CBD (vì BD là tia phân giác góc ABC); góc ACE=góc BCE (vì CE là tia phân giác góc ACB)
=> góc ABD=góc CBD=góc ACE=góc BCE
Tam giác BOC có: góc CBD=góc BCE => tam giác BOC cân tại O => OB=OC(1)
Tam giác BAO và tam giác CAO có: AB=CA(\(\Delta ABC\)cân tại A);cạnh AO chung;OB=OC(cmt)
=>Tam giác BAO = tam giác CAO (c.c.c) => góc BAO=góc CAO (2 góc tương ứng)
mà góc ABC=BAC nên góc ABD=góc CBD=góc BAO=góc CAO=> tam giác BAO cân tại O=>OA=OB(2)
Từ (1) và (2) => OA=OB=OC
c) phần này dễ nên tự làm nhé
a/ Vì \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(gt)
mà BD, CE là tia p.g của \(\widehat{B},\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\)
Xét tam giác BCD và tam giác CBE ta có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{B}=\widehat{C}\\BC:canh\\\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\left(gt\right)\end{cases}}chung\)
suy ra tam giác BCD bằng tam giác CBE ( c.g.c )
Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!
b/ Vì \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\left(cmt\right)\)
suy ra tam giác OBC cân tại O
suy ra OB = OC
Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!
c/ Xét tam giác EOB và tam giác DOC có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{EOB}=\widehat{DOC}\left(đ.đ\right)\\OB=OC\left(cmt\right)\\\widehat{EBO}=\widehat{DOC}\left(a\right)\end{cases}}\)
suy ra tam giác EOB bằng tam giác DOC ( c.g.c )
suy ra OE = OD ( vì là 2 cạnh tương ứng )
\(\widehat{BEO}=\widehat{CDO}\)( vì là 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow\widehat{BEO}+\widehat{OEK}=180o\)(vì là 2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{COD}+\widehat{ODH}=180o\)(vì là 2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{OEK}=\widehat{ODH}\)
Xét 2 tam giác OKE và tam giác OHD ta có:
\(\hept{\begin{cases}OE=OD\left(cmt\right)\\\widehat{OEK}=\widehat{ODH}\left(cmt\right)\\\widehat{OEK}=\widehat{ODH}\end{cases}}\)
suy ra tam giác OKE bằng tam giác OHD ( g.c.g )
suy ra OK = OH ( vì là 2 cạnh tương ứng )
Vậy: .......
Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!
a) Vì \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)
mà BD và CE là tia phân giác của \(\widehat{B},\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\)
Xét \(\Delta BCD\)và \(\Delta CBE\)có:
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)
BC cạnh chung
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BCD=\Delta CBE\left(g-c-g\right)\)
b) Vì \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OBC\)cân tại O
\(\Rightarrow OB=OC\)
c) Xét \(\Delta EOB\)và \(\Delta DOC\)có:
\(\widehat{EOB}=\widehat{DOC}\)( đối đỉnh)
OB=OC (câu b)
\(\widehat{EBO}=\widehat{DOC}\)(câu a)
\(\Rightarrow\Delta EOB=\Delta DOC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow OE=OD\)(2 cạnh tương ứng)
\(\widehat{BEO}=\widehat{CDO}\)(2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{BEO}+\widehat{OEK}=180_{ }^o\)(hai góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{CDO}+\widehat{ODH}=180^o\)(hai góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{OEK}=\widehat{ODH}\)
Xét \(\Delta OKE\)và \(\Delta OHD\)có:
\(\widehat{OKE}=\widehat{OHD}\left(=90^o\right)\)
OE = OD (cmt)
\(\widehat{OEK}=\widehat{ODH}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OKE=\Delta OHD\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow OH=OK\)(hai cạnh tương ứng)
Có ai giải cách khác ở câu B ko
b) Nếu các bạn chưa học tam giác cân thì làm như sau:
Vì\(\Delta BCD=\Delta CBE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow CD=BE\)
\(\widehat{CDB}=\widehat{BEC}\)
Xét \(\Delta BOE,\Delta COD\)có:
\(\widehat{EDO_{ }}=\widehat{ODC}\)
\(BE=CD\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BEO}=\widehat{CDO}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BOE=\Delta COD\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow OB=OC\)(hai cạnh tương ứng)