H O G A B M C k

Ây za cách này khá là cùi bắp nhưng mà em tham khảo nhé:

Lấy điểm K đối xứng với C qua O

Xét tam giác CKB có: O là trung điểm CK , M là trung điểm BC

C K B O M N

Gọi N là điểm đối xứng với O qua M

Tam giác OCM=tam giác NBM

=> OC//BN

OC=BN

Tam giác OBN = tam giác BOK (1)

=> ON=KB

mà OM=1/2ON

=> OM=1/2KB

Từ (1) suy ra đc OM//KB

mà OM//AH ( cùng vuông Bc)

=> KB//AH (3)

Chứng minh tương tự => BH//KA (4)

Từ (3), (4) chứng minh đc tam giác KBA=HAB

=> KB=HA

=> OM=1/2 AH

Sử dụng định lí Ta let

OM//AH=> \(\frac{GM}{AG}=\frac{OM}{AH}=\frac{1}{2}\)

mà AM là đường trung tuyến

=> G là trọng tâm.

Cô ơi...Lớp 7 đã học Ta-lét đâu ạ=((

lớp 7 chưa học ta lét

sory        

em

chưa

đủ 

tuổi

để

làm

bài 

toán

này

*-*

^-^

A B C M H G O K E

Chứng minh bài toán phụ.Cụ thể là \(OM=\frac{1}{2}AH\)
A B C H N O R M

Gọi R là trung điểm của CH.

Xét  \(\Delta AHC\) có:\(\hept{\begin{cases}AN=NC\\HR=CR\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}NR=\frac{1}{2}AH\\NR//AH\end{cases}}\)(Có NR là đường trung bình)

Do \(OM//NR\) (cùng song song với AH);\(ON//MR\)(cùng song song với BH) vì có MR là đường trung bình.

\(\Rightarrow OM=NR\)(tính chất cặp đoạn chắn)

Do đó \(OM=\frac{1}{2}AH\)

-------------------------------------------------------------------Bài làm--------------------------------------------------------------------------------------------------

Gọi M là trung điểm của HG;K là trung điểm của AG

Trở lại bài toán,ta có:

Xét  \(\Delta GAH\) có MK là đường trung bình nên:

\(\hept{\begin{cases}EK//AH\\EK=\frac{1}{2}AH\end{cases}}\)

\(\Rightarrow OM=EK;OM//EK\)

Xét \(\Delta\)KEG và \(\Delta\)MOG có:

\(KE=MO\)(cmt)

\(\widehat{GMO}=\widehat{GKE}\)(so le trong)

\(\widehat{GOM}=\widehat{GKE}\)(so le trong)

\(\Rightarrow\Delta GOM=\Delta GKE\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow GK=GM\)

\(\Rightarrow GA=\frac{2}{3}AM\) nên G là trong tâm tam giác ABC.

vẽ hình kiểu gì vậy bạn