\(\text{cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, trực tâm H. Vẽ đường tròn tâm I, đường kính AH. đường tròn tâm I cắt AB tại P, cắt AC tại Q.}\)

\(\text{a, Chứng minh }\) \(AP=AQ\)

\(\text{b, Chứng minh B,H,Q thẳng hàng}\)

\(\text{c, DQ là tiếp tuyến của đường tròn tâm I}\)

\(\text{d, Tính AH biết BC=12; DH=4}\)

Bài 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy C thuộc đường tròn tâm O. Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt BC tại D. Gọi M là trung điểm của AD.

a) CM: MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

b) CM: MO vuông góc với AC tại trung điểm I của AC
Bài 2: Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ 2 tiếp tuyến PA, PB (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến đường kính BC. Chứng minh rằng PC giao AH tại trung điểm I của AH

Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.

A) Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp .

B) Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.

C) Chứng minh ED = 1/2BC.

D) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

E) Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.

Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn)
Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là
giao điểm của BM và CN.
a) Tính số đo các góc BMC và BNC.
b) Chứng minh AH vuông góc BC.
c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH
Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc
MAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).
b) Chứng minh MN2 = 4AH.HB .
c) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
d) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.
Bài 3, Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng bằng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường
tròn (B là tiếp điểm).
a) Tính số đo các góc của tam giác OAB
b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua OA. Chứng minh điểm C nằm trên đường tròn O và AC
là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) AO cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 4, Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc BC và tính tích OH.OA theo R
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.
c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE.

Cho đường tròn tâm O, đường kính \(BC=2R\). điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho:\(\Delta ABC\) nhon. từ A kẻ tiếp tuyến AM, Ăn với đường tròn tâm O sao cho: M, N là các tiếp điểm. H là trực tâm của \(\Delta ABC\). \(AH\times BC\)tại F. 

a, chứng minh A, O, M, N, F thuộc một đường tròn

b, M, N, H thẳng hàng

Cho 2 đường tròn tâm (O) và (O’) tiếp xúc ngoài ở A. Tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn (O) ở M, tiếp xúc với đường tròn (O’) ở N. Qua A kể đường vuông góc với OO’ cắt MN ở I
a) Chứng minh tam giác AMN vuông
b) Tam giác IOO’ là tam giác gì? Vì sao ?
c) Chứng minh rằng đường thẳng MN tiếp xúc với đường tròn đương kính 00’
d) Cho biết AO = 8cm, AO’ = 4,5cm, tính độ dài MN

Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn (C không trùng với A, B và trung điểm cung AB). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB. Đường tròn (O₁) đường kính AH cắt CA tại E, đường tròn (O₂) đường kính BH cắt CB tại F.

a) Chứng minh tứ giác AEFB là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi (O₃) là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEFB, D là điểm đối xứng của C  qua O. Chứng minh ba điểm H, O₃, D thẳng hàng.

c) Gọi S là giao của các đường thẳng EF và AB, K là giao điểm thứ hai của SC với đường tròn (O). Chứng minh KE vuông góc với KF.