Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến A thành D; biến B thành E; biến C thành F ⇒ biến tam giác ABC thành tam giác DEF.

Đáp án B

G D →   =   - 1 / 2   G A →  ⇒ phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến A thành D.

Đáp án B.

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua tâm O.

chứng minh BHCA’ là hình bình hành, suy ra H, A', D thẳng hàng và DO là đường trung bình của tam giác AHA’ ⇒ D O →   =   - 1 / 2 A H → ⇒ phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến  A H →  thành  DO → .

Đáp án B

a: M là trung điểm của AB

=>\(\overrightarrow{AM}=\frac12\cdot\overrightarrow{AB}\)

=>\(\overrightarrow{AB}=2\cdot\overrightarrow{AM}\)

=>B là ảnh của M qua phép vị tự tâm A, tỉ số 2(1)

A là ảnh của A qua phép vị tự tâm A, tỉ số 2(2)

N là trung điểm của AC

=>\(AN=\frac{AC}{2}\)

=>\(AC=2AN\)

=>\(\overrightarrow{AC}=2\cdot\overrightarrow{AN}\)

=>C là ảnh của N qua phép vị tự tâm A, tỉ số 2(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra ΔABC là ảnh của ΔAMN qua phép vị tự tâm A, tỉ số 2

b: Xét ΔACB có

AP,BN,CM là các đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: AP,BN,CM đồng quy tại G

Xét ΔABC có

AP,BN,CM là các đường trung tuyến

G là trọng tâm

DO đó: AG=2GP; BG=2GN; CG=2GM

AG=2GP

=>\(GP=\frac12\cdot GA\)

=>\(\overrightarrow{GP}=-\frac12\cdot\overrightarrow{GA}\)

=>P là ảnh của A qua phép vị tự tâm G, tỉ số k=-1/2(4)

BG=2GN

=>\(GN=\frac12GB\)

=>\(\overrightarrow{GN}=-\frac12\cdot\overrightarrow{GB}\)

=>N là ảnh của B qua phép vị tự tâm G, tỉ số k=-1/2(5)

CG=2GM

=>\(GM=\frac12GC\)

=>\(\overrightarrow{GM}=-\frac12\cdot\overrightarrow{GC}\)

=>M là ảnh của C qua phép vị tự tâm G, tỉ số k=-1/2(6)

Từ (4),(5),(6) suy ra ΔPMN là ảnh của ΔABC qua phép vị tự tâm G, tỉ số k=-1/2

c: Trên tia đối của tia AC, lấy E sao cho AE=AN

=>\(AE=\frac12AC\)

=>\(\overrightarrow{AE}=-\frac12\cdot\overrightarrow{AC}\)

=>C là ảnh của E qua phép vị tự tâm A, tỉ số k=-2

=>E nằm trên tia đối của tia AC sao cho AE=1/2AC

d: \(C=V_{\left(B;2\right)}\left(D\right)\)

=>\(\overrightarrow{BC}=2\cdot\overrightarrow{BD}\)

mà \(\overrightarrow{BC}=2\cdot\overrightarrow{BP}\)

nên D trùng với P

Đáp án A:

Đ O Δ O C F = Δ O A E V A ;   2 Δ O A E = Δ C A B

Đáp án B:

Đ A C Δ O C F = Δ O C M V C ;   2 Δ O C M = Δ A C B

Đáp án C:

V C ;   2 Δ O C F = Δ A C D Đ O Δ A C D = Δ C A B

Đáp án D:

Đ B D Δ O C F = Δ O A N V O ;   − 1 Δ O A N = Δ O C M

Vậy phép đồng dạng P được hợp thành bởi phép đối xứng trục BD và phép vị tự tâm O, tỉ số k = -1 không biến tam giác OCF thành tam giác CAB.

Đáp án D

a: Xét ΔAMB có ME là đường phân giác

nên AE/EB=AM/MB=AM/MC(4)

XétΔAMC có MD là đường phân giác

nên AD/DC=AM/MC(5)

Từ (4) và (5) suy ra AE/EB=AD/DC

b: Xét ΔABC có 

AE/EB=AD/DC

nên ED//BC

Xét ΔABM có EI//BM

nên EI/BM=AE/AB(1)

Xét ΔACM có ID//MC

nên ID/MC=AD/AC(2)

Xét ΔABC có 

ED//BC

nên AE/AB=AD/AC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra EI/BM=DI/MC

mà BM=CM

nên EI=DI

hay I là trung điểm của ED