Xét tam giác ABC có AD là tia phân giác của góc A

theo t/c đường phân giác trong tam giác, ta có:

AB/BD=AC/DC.Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

AB/BD=AC/DChay4/BD=6/DC=4+6/BD+DC=4+6/BC=10/5.

Từ 4/BD=10/5 => BD=4*5/10=2(cm)

     6/DC=10/5 => DC=6*5/10=3(cm)

vi AD là tia phân giác góc A của tam giác ABC nên:

BD/AB = DC/AC

hay BD/5 = DC/7 = (BD + DC)/5+7 = 1/2

do đó DB = 5/2

Theo tính chất tia phân giác của góc ta có:

Suy ra:

Chọn đáp án D

BC=căn 3^2+4^2=5cm

AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4

=>BD/3=CD/4=5/7

=>BD=15/7cm; CD=20/7cm

\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

Xet ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=5/7

=>BD=15/7cm; CD=20/7cm

TK

Sửa đề: Các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I

a.Áp dụng t/c đường phân giác góc B, ta có:

\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{CD}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{6}=\dfrac{AD}{CD}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2}{3}=\dfrac{AD}{CD}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{CD}{3}=\dfrac{AD}{2}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{CD}{3}=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{CD+AD}{3+2}=\dfrac{AC}{5}=\dfrac{5}{5}=1\)

\(\Rightarrow CD=1.3=3cm\)

\(\Rightarrow AD=1.2=2cm\)

b.Áp dụng t/c đường phân giác góc C, ta có:

\(\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{AE}{BE}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{6}=\dfrac{AE}{BE}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{BE}{6}=\dfrac{AE}{5}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{BE}{6}=\dfrac{AE}{5}=\dfrac{BE+AE}{6+5}=\dfrac{AB}{11}=\dfrac{4}{11}\)

\(\Rightarrow BE=\dfrac{4}{11}.6=\dfrac{24}{11}cm\)

\(\Rightarrow AE=\dfrac{4}{11}.5=\dfrac{20}{11}cm\)

Chọn đáp án B