Kẻ OH là phân giác của góc BOC(H∈BC)

Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0\)

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-60^0=120^0\)

=>\(2\left(\hat{OBC}+\hat{OCB}\right)=120^0\)

=>\(\hat{OBC}+\hat{OCB}=\frac{120^0}{2}=60^0\)

Xét ΔOBC có \(\hat{OBC}+\hat{OCB}+\hat{BOC}=180^0\)

=>\(\hat{BOC}=180^0-60^0=120^0\)

Ta có: \(\hat{BOC}+\hat{BOE}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{BOE}=180^0-120^0=60^0\)
Ta có: \(\hat{BOC}+\hat{COD}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{COD}=180^0-120^0=60^0\)

OH là phân giác của góc BOC

=>\(\hat{BOH}=\hat{COH}=\frac12\cdot\hat{BOC}=60^0\)

Xét ΔBEO và ΔBHO có

\(\hat{EBO}=\hat{HBO}\)

BO chung

\(\hat{EOB}=\hat{HOB}\)

Do đó: ΔBEO=ΔBHO

=>BE=BH và OE=OH

Xét ΔCHO và ΔCDO có
\(\hat{HCO}=\hat{DCO}\)

CO chung
\(\hat{HOC}=\hat{DOC}\)

Do đó: ΔCHO=ΔCDO

=>CH=CD và OH=OD

OE=OH

OH=OD

Do đó: OE=OD

=>ΔOED cân tại O

BH+HC=BC

mà BH=BE và CH=CD

nên BE+CD=BC

Có `Delta ABC` cân tại `A=>AB=AC;hat(ABC)=hat(ACB)`

Có `hat(ABC)=hat(ACB)(cmt)`

mà `BD` là p/g `hat(ABC)`

`CE` là p/g `hat(ACB)`

nên `hat(B_1)=hat(C_1)`

Xét `Delta ABD` và `Delta ACE` có :

`{:(hat(B_1)=hat(C_1)(cmt)),(AB=AC(cmt)),(hat(A)-chung):}}`

`=>Delta ABD=Delta ACE(g.c.g)`

`=>BD=CE` ( 2 cạnh t/ứng )(đpcm)

A B C D E

BD là đường phân giác của góc B nên ta có :

\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}\) ( 1 )

CE là đường phân giác của góc C nên ta có :

\(\widehat{ACE}=\widehat{BCE}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}\) ( 2 )

Từ ( 1 ) , ( 2 ) = > \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét tam giác ADB và tam giác AEC ta có :

Góc A chung 

AB = AC ( gt )

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) ( cmt )

= > \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(g-c-g\right)\)

= > BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )