Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C I I I I I I D E F G J K L c b a b' c'
Bổ đề: Xét tam giác ABC có tâm nội tiếp I, J là tâm bàng tiếp góc A. Từ I và J hạ IH,JK vuông góc BC, L là đối xứng của H qua I.
Khi đó: i) BK = CH ii) A,L,K thẳng hàng (Tự chứng minh)
Quay trở lại bài toán:
Gọi I là tâm nội tiếp \(\Delta\)ABC, (I) tiếp xúc BC,CA,AB tại D,E,F. Ia;Ib;Ic thứ tự là tâm bàng tiếp các góc A,B,C
Hạ IaG vuông góc BC, J là đối xứng của D qua I. Ib' và Ic' lần lượt là tâm của (wb') và (wc').
Ta có hai điểm Ib và Ib' đối xứng nhau qua trung điểm cạnh AC nên AIbCIb' là hình bình hành
Do đó hình chiếu của Ib và Ib' đối xứng nhau qua trung điểm AC. Theo Bổ đề i) thì (wb') tiếp xúc AC tại E
Tương tự (wc') tiếp xúc với AB tại F. Khi đó PA/(Wb') = PA/(I) = PA/(Wc') suy ra A thuộc trục đẳng phương của (wb'), (wc') (1)
Gọi EJ cắt lại (wb') tại K; FJ cắt lại (wc') tại L. Ta thấy EJ vuông góc DE // CIb // AIb' từ đây suy ra AK là tiếp tuyến của (wb')
Tương tự AL là tiếp tuyến của (wc'). Từ đó bốn điểm K,L,E,F đồng viên. Do vậy PJ/(Wb') = JE.JK = JF.JL = PJ/(Wc')
Suy ra J nằm trên trục đẳng phương của (wb') và (wc') (2)
Từ (1) và (2), kết hợp với Bổ đề ii) ta thu được AG là trục đẳng phương của (wb') và (wc')
Chú ý rằng G là hình chiếu của Ia lên BC nên AB + BG = AC + CG = p. Vậy có ĐPCM.
a) Đặt độ dài cạnh AB là x (\(x > 0\))
Theo giả thiết ta có độ dài \(AC = AB + 2 = x + 2\)
Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông ta có
\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{x^2} + {{\left( {x + 2} \right)}^2}} = \sqrt {2{x^2} + 4x + 4} \)
b) Chu vi của tam giác là \(C = AB + AC + BC\)
\( \Rightarrow C = x + \left( {x + 2} \right) + \sqrt {2{x^2} + 4x + 4} = 2x + 2 + \sqrt {2{x^2} + 4x + 4} \)
Theo giả thiết ta có
\(\begin{array}{l}C = 24 \Leftrightarrow 2x + 2 + \sqrt {2{x^2} + 4x + 4} = 24\\ \Leftrightarrow \sqrt {2{x^2} + 4x + 4} = 22 - 2x\\ \Rightarrow 2{x^2} + 4x + 4 = {\left( {22 - 2x} \right)^2}\\ \Rightarrow 2{x^2} + 4x + 4 = 4{x^2} - 88x + 484\\ \Rightarrow 2{x^2} - 92x + 480 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = 6\) hoặc \(x = 40\)
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 4x + 4} = 22 - 2x\) ta thấy chỉ có \(x = 6\) thỏa mãn phương trình
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác là \(AB = 6;AC = 8\) và \(BC = 10\)(cm)
A B C A' B' C' a)Do A',B',C' là trung điểm BC,CA,AB=> A'B' song song với AB,B'C'song song với BC,C'A' song song với CA
\(\overrightarrow{A'B'}=\left(6;3\right)\) => VTPT của đường thẳng AB là: \(\overrightarrow{n}=\left(1;-2\right)\)
và C' thuộc (AB)=>Phương trình đường thẳng AB là:
(AB): x-2y-6=0
Tương tự ta có phương trình đường thẳng BC là:
(BC): x+4=0
Tọa độ điểm B là nghiệm hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{x-2y-6=0}\\x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-5\end{matrix}\right.\)
=>B(-4;-5)
A'(-4;1) là TĐ của BC => tọa độ C(-4;7)
C'(2;-2) là TĐ của AB =>tọa độ A(8;1)
b) Gọi tọa độ trọng tâm G của tam giác A'B'C' là G(x;y)
=>\(\overrightarrow{GA'}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{GC'}=0\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-4-x\right)+\left(2-x\right)+\left(2-x\right)=0\\\left(1-y\right)+\left(4-y\right)+\left(-2-y\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\)
=>G(0;1)
Thay vào tính
Ta có:\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\) =(8-4-4;1-1+7-1-5-1)=(0;0)
=>G là trọng tâm tam giác ABC=>ĐPCM
:}
hog bic lm=))
Title: A Guide to Making Your School Greener
Introduction: Welcome to our guide on how to make your school greener! By implementing sustainable practices, you can contribute to a cleaner environment and create a positive impact on the planet. In this guide, we will provide you with practical steps to help you and your school become more eco-friendly.
1. Reduce Paper Usage:
Encourage digital communication: Promote the use of emails, online platforms, and shared documents instead of relying on paper-based communication.
Opt for electronic assignments: Encourage teachers to accept electronic submissions for assignments, reducing the need for printed papers.
Utilize both sides of the paper: Encourage students and staff to print on both sides of the paper whenever possible.
2. Implement Recycling Programs:
Set up recycling stations: Place recycling bins strategically throughout the school to make it convenient for everyone to recycle paper, plastic, glass, and other recyclable materials.
Educate on proper recycling: Provide clear instructions on what can and cannot be recycled, ensuring that everyone understands the recycling process.
3. Conserve Energy:
Turn off lights and electronics: Remind students and staff to switch off lights, computers, and other electronic devices when not in use.
Utilize natural lighting: Make the most of natural light by opening curtains and blinds, reducing the need for artificial lighting during the day.
Upgrade to energy-efficient appliances: Encourage the school administration to invest in energy-efficient appliances and LED lighting, reducing energy consumption.
4. Promote Water Conservation:
Fix leaks and drips: Address any leaks or drips in faucets, toilets, or other water fixtures promptly to prevent wastage.
Encourage shorter showers: Raise awareness about the importance of shorter showers to conserve water and encourage students to be mindful of their water usage.
Collect rainwater: Install rain barrels to collect rainwater for watering school gardens or other non-potable uses.
5. Develop Green Spaces:
Start a school garden: Set up a garden where students can learn about sustainable gardening practices and grow their food.
Plant native trees and plants: Native plants require less water and maintenance, while also providing habitat for local wildlife.
Create green roofs: Implement green roofs or living walls to improve insulation and reduce energy consumption while enhancing the aesthetic appeal of the school.
Conclusion: By following these steps, you can make your school a greener and more sustainable place. Remember, small changes can have a significant impact when everyone in the school community works together towards a greener future. Start implementing these practices today and lead the way in creating a more environmentally conscious school environment.