Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phạm Thị Tâm Tâm vô đây nhé :/hoi-dap/question/85181.html
A B C O K
a) Ta có: + \(\widehat{BOC}\)là góc ngoài của tam giác OBK
=> \(\widehat{BOC}=\widehat{OBK}+\widehat{OKB}\) (1)
+ \(\widehat{OKB}\)là góc ngoài của tam giác AKC
=>\(\widehat{OKB}=\widehat{A}+\widehat{ACK}\)(2)
Từ (1)(2) =>\(\widehat{BOC}=\widehat{OBK}+\widehat{A}+\widehat{ACK}\)
hay\(\widehat{BOC}=\widehat{A}+\widehat{ABO}+\widehat{ACO}\)
b) Ta có:\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^o-\frac{\widehat{A}}{2}\)
=>\(2\widehat{ABO}+2\widehat{ACO}=180^o-\widehat{A}\)(3)
Xét tam giác ABC có:
\(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)( Tổng 3 góc trong 1 tam giác)
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-\widehat{A}\)(4)
Từ (3)(4) => \(2\widehat{ABO}+2\widehat{ACO}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)(*)
Ta có: BO là tia phân giác của góc ACB
=>\(2\widehat{ABO}=\widehat{ABC}\)(**)
Từ (*)(**) => \(2\widehat{ABO}+2\widehat{ACO}=2\widehat{ABO}+\widehat{ACB}\)
=>\(2\widehat{ACO}=\widehat{ACB}\)
=> CO là tia phân giác của góc ACB
a: Xét ΔAKB và ΔAKC có
AK chung
\(\hat{KAB}=\hat{KAC}\)
AB=AC
Do đó: ΔAKB=ΔAKC
=>KB=KC
=>K nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: O nằm trên đường trung trực của AB
=>OA=OB(2)
ta có: O nằm trên đường trung trực của AC
=>OA=OC(3)
Từ (2),(3) suy ra OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(4)
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(5)
Từ (1),(4),(5) suy ra A,O,K thẳng hàng
b: Xét ΔDBC và ΔECB có
\(\hat{DBC}=\hat{ECB}\) (ΔABC cân tại A)
BC chung
\(\hat{DCB}=\hat{EBC}\) (ΔOBC cân tại O)
Do đó: ΔDBC=ΔECB
=>DC=EB và DB=EC
Ta có: DB+AD=AB
EC+AE=AC
mà DB=EC và AB=AC
nên AD=AE
Gọi I là giao điểm của hai đường trung trực của các đoạn thẳng AD,AE
I nằm trên đường trung trực của AD
=>IA=ID(6)
I nằm trên đường trung trực của AE
=>IA=IE(7)
Từ (6),(7) suy ra IE=ID
OD=OE nên O nằm trên đường trung trực của ED(8)
IE=ID nên I nằm trên đường trung trực của ED(9)
AE=AD nên A nằm trên đường trung trực của ED(10)
Từ (8),(9),(10) suy ra A,I,O thẳng hàng
mà A,O,K thẳng hàng
nên A,I,O,K thẳng hàng
=>ĐPCM
