Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
A B C D G M E F
a) Do G là trọng tâm tam giác ABC nên AG = 2GM. Lại có AG = GD nên GD = 2GM hay GM = DM.
Xét tam giác DMB và tam giác GMC có:
DM = GM
BM = CM
\(\widehat{DMB}=\widehat{GMC}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta DMB=\Delta GMC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BD=CG\)
b) Do \(\Delta DMB=\Delta GMC\Rightarrow\widehat{FBM}=\widehat{ECM}\)
Xét tam giác FBM và tam giác ECM có:
\(\widehat{FMB}=\widehat{EMC}=90^o\)
BM = CM
\(\widehat{FBM}=\widehat{ECM}\)
\(\Rightarrow\Delta FBM=\Delta ECM\) (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow BF=CE\left(đpcm\right)\)
a: Xét ΔABD có
AH,BO là các đường trung tuyến
AH cắt BO tại E
Do đó: E là trọng tâm của ΔABD
Xét ΔACD có
AK,CO là các đường trung tuyến
AK cắt CO tại F
Do đó: F là trọng tâm của ΔACD
b: Xét ΔABD có
BO là đường trung tuyến
E là trọng tâm
Do đó: BE=2EO và \(BE=\frac23BO=\frac23\cdot\frac12\cdot BC=\frac13BC\)
=>OE=1/3OB
Xét ΔACD có
CO là đường trung tuyến
F là trọng tâm
Do đó: CF=2FO và \(CF=\frac23CO=\frac23\cdot\frac12\cdot BC=\frac13BC\)
=>OF=1/3OC
Ta có; BE+EF+FC=BC
=>\(EF=BC-\frac13BC-\frac13BC=\frac13BC\)