I A B C M D E

a) Vì AD // BM nên góc DAI = IBM (so le trong)

Xét ΔDAI và ΔMBI có:

DA = MB (giả thiết)

góc DAI = MBI (chứng minh trên)

AI = BI ( suy từ gt )

=> ΔDAI = ΔMBI ( c.g.c )

=> Góc DIA = MIB ( 2 góc tương ứng ) (1)

mà góc DIB + DIA = 180 độ (kề bù) (2)

Thay (1) vào (2) suy ra được góc DIB + MIB = 180 độ

mà 2 góc này kề nhau nên M, D, I thẳng hàng.

b) Do ΔDAI = ΔMBI nên DI = MI ( 2 cạnh tương ứng )

Xét ΔDIB và ΔMIA có:

DI = MI (chứng minh trên)

góc DIB = MIA (đối đỉnh)

IB = IA (suy từ gt)

=> ΔDIB = ΔMIA (c.g.c)

=> góc IDB = IMA (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AM // DB.

chịu mình mới lớp 6

Jfjfjr

a: Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

DO đó:ΔAMB=ΔDMC

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AC//BD

Ta có hình vẽ sau:

A B C M D N E

a) Xét ΔABM và ΔCDM có:

MB = MD (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)

AM = CM (gt)

=> ΔABM = ΔCDM (c.g.c)(đpcm)

b) Vì ΔABM = ΔCDM (ý a)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên

=> AB // CD (đpcm)

c) +)Vì ΔAB // CD (ý b)

=> \(\widehat{NBM}=\widehat{EDM}\) (so le trong)

Xét ΔMNB và ΔMED có:

\(\widehat{EMD}=\widehat{NMB}\) (đối đỉnh)

MB = MD (gt)

\(\widehat{NBM}=\widehat{EDM}\) (cm trên)

=> ΔMNB = ΔMED (g.c.g)

=> NB = ED(2 cạnh tương ứng) (1)

+) CM tương tự ta có:

ΔMEA = ΔMNC(g.c.g)

=> EA = NC (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2)

=> EA = ED => E là trung điểm của AD (đpcm)

Câu a)
Cách khác
Xét tứ giác ADBM có :
AD // BM ( GT )
AD = BM ( GT )
=> tứ giác ADBM là hình bình hành
Mà I là trung điểm AB ( GT )
=> I là trung điểm DM
=> 3 điểm D,I,M thẳng hàng

A B C M D E I

a, Vì AD // BM (gt) =>  góc DAB = góc ABM (so le trong)

Xét t/g IAD và t/g IBM có:

IA = IB (gt)

góc DAB = góc ABM 

AD = BM (gt)

=> t/g IAD = t/g IBM (c.g.c)

=> góc DIA = góc BIM (2 góc t/ứ), ID = IM

Mà góc DIA + góc DIB = 180 độ (kề bù)

=> góc DIB + góc BIM = 180 độ

=> góc DIM = 180 độ

=> D,I,M thẳng hàng

b, Xét t/g AIM và t/g BID có:

IA = IB (gt)

góc DIB = góc MIA (đối dỉnh)

ID = IM (câu a)

=> t/g AIM = t/g BID (c.g.c)

=> góc IMA = góc BDI (2 góc t/ứ)

=> AM // DB (1)

c, Vì AE // MC =>  góc EAC = góc ACM (so le trong)

Xét t/g AEC và t/g CMA có:

AE = MC (gt)

góc EAC = góc ACM

AC chung

=> t/g AEC = t/g CMA (c.g.c)

=> góc MAC = góc ACE (2 góc t/ứ)

=> AM // CE (2)

Từ (1) và (2) =>  DB // CE

a: \(\widehat{A}=180^0-70^0-36^0=74^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\)

nên BC>AC>AB

b: Xét ΔABM vuông tại B và ΔADM vuông tại D có 

AM chung

AB=AD

Do đó: ΔABM=ΔADM

c: Ta có: ΔABM=ΔADM

nên MB=MD

hay M nằm trên đường trung trực của BD(1)

Ta có: AB=AD

nên A nằm trên đường trung trực của BD(2)

Ta có: NB=ND

nên N nằm trên đường trung trực của BD(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,N,M thẳng hàng