Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nha
a.
Xét tam giác ABO và tam giác CDO có:
AO = CO (BO là trung truyến của tam giác ABC)
AOB = COD (2 góc đối đỉnh)
BO = DO (gt)
=> Tam giác ABO = Tam giác CDO (c.g.c)
=> BAO = DCO (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // CD.
b.
BO là trung tuyến của tam giác ABC
=> O là trung điểm của AC
=> AO = CO = \(\frac{1}{2}AC\) (1)
- BO = DO (gt) => CO là trung tuyến của tam giác BCD
- BM = CM (M là trung điểm của BC) => DM là trung tuyến của tam giác BCD
=> I là giao điểm của 2 đường trung tuyến CO và DM của tam giác BCD
=> I là trọng tâm của tam giác BCD.
=> IO = \(\frac{1}{3}OC\) (2)
Thay (1) vào (2), ta có:
IO = \(\frac{1}{3}OC=\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}AC=\frac{1}{6}AC\)
\(\Rightarrow AC=6\times IO\)
c.
AB // CD
=> EBM = DCM (2 góc so le trong)
Xét tam giác EBM và tam giác DCM có:
EBM = DCM (chứng minh trên)
BM = CM (M là trung điểm của BC)
BME = CMD (2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác EBM = Tam giác DCM (g.c.g)
=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)
mà CD = AB (tam giác ABO = tam giác CDO)
=> BE = AB.
Chúc bạn học tốt
Mk thấy đề sai hay sao ý ko có đường thẳng nào đi qua B song song vs CD và cắt DM cả
mik thấy cô ghi đè s mik ghi lại y chang chứ mik ko bik j cả. mik đọc cx thấy sai sai cái j á mà ko bik mik đọc đè đúng hay là sai nên mik mới đăng
a) Ta có:
$MB=MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$),
$MA=MD$ (gt),
$\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ (đối đỉnh).
Suy ra: $\triangle AMB=\triangle DMC$ (c.g.c).
Do đó: $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$.
Mà $B,M,C$ thẳng hàng nên:
$AB\parallel CD$.
b) Vì $N$ là trung điểm của $AC$ và $NE\parallel BC$ nên theo định lí đường trung bình trong tam giác $ABC$:
$E$ là trung điểm của $AB$.
Do đó: $AE=\dfrac{AB}{2},\ AN=\dfrac{AC}{2}$.
Suy ra: $\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac12$.
Vậy: $\triangle AEN\sim\triangle ABC$.
Suy ra: $\widehat{AEN}=\widehat{ABC}$.
Mà $NE\parallel BC$ nên: $\widehat{(EN,AB)}=\widehat{ABC}$.
Trong tam giác cân $AEN$ tại đỉnh $A$, đường nối trung điểm $N$ của $AC$ song song $BC$ nên $EN$ có cùng phương với $BC$.
Lại có: $AH\perp BC$.
Suy ra: $\boxed{EN\perp AH}$.
c) Trên tia đối của tia $NE$ lấy $K$ sao cho $NK=NE$ nên:
$N$ là trung điểm của $EK$.
Mà ở câu b), $N$ là trung điểm của $AC$.
Vậy trong tứ giác $AECK$, hai đường chéo $AC$ và $EK$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Suy ra: $AECK$ là hình bình hành.
Do đó: $CK\parallel AE$.
Mà $AE\subset AB$ nên: $CK\parallel AB$.
Theo câu a), $CD\parallel AB$.
Suy ra: $CK\parallel CD$.
Hai đường thẳng này cùng đi qua $C$ nên trùng nhau.
Vậy: $\boxed{D,\ C,\ K\ \text{thẳng hàng}.}$