Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D M K H
Từ B kẻ BH // AC
Ta có: AB = BD, BH // AC
=> BH là đường trung bình của \(\Delta ADK\)
=> \(BH=\dfrac{1}{2}AK\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
Xét \(\Delta BHM\) và \(\Delta CKM\) có:
\(\widehat{KMC}=\widehat{BHM}\) (2 góc đối đỉnh)
CM = MB (M trung điểm CB)
\(\widehat{MBH}=\widehat{CKM}\) (KC // BH)
=> \(\Delta BHM=\Delta CKM\left(g.c.g\right)\)
=> KC = BH (2 cạnh tương ứng)
mà \(BH=\dfrac{1}{2}AK\) (cmt)
=> \(KC=\dfrac{1}{2}AK\)
\(\Rightarrow AK=2KC\left(đpcm\right)\)
A B K C H M D
Từ B kẻ BH // AC
Ta có: AB = BD, BH // AC
=> BH là đường trung bình của \(\Delta ADK\)
=>BH=\(\dfrac{1}{2}AK\)(tính chất đường trung bình của tam giác)
Xét \(\Delta BHM\)và \(\Delta CKM\) có :
\(\widehat{KMC}=\widehat{BMH}\) ( hai góc đối đỉnh )
CM=MB (M la ftrung điểm của CB)
\(\widehat{MBH}=\widehat{CKM}\) ( KC//BH )
=>\(\widehat{BHM}=\widehat{CKM}\)
=>KC = BH
mà BH=1/2 AK
=>\(KC=\dfrac{1}{2}AK\)
=>AK=2KC
=> đcpm
Ta có; BI=IK=KC
mà BI+IK+KC=BC
nên \(BI=IK=KC=\frac{BC}{3}\)
=>\(\frac{BI}{BD}=\frac13:\frac12=\frac23\)
=>BI=2ID
BI=2ID
=>\(S_{AIB}=2\cdot S_{AID};S_{MIB}=2\cdot S_{MID}\)
=>\(S_{AIB}-S_{MIB}=2\cdot\left(S_{AID}-S_{MID}\right)\)
=>\(S_{AMB}=2\cdot S_{AMD}\)
Ta có: FA=FB
=>\(S_{DFA}=S_{DFB};S_{MFA}=S_{MFB}\)
=>\(S_{DFA}-S_{MFA}=S_{DFB}-S_{MFB}\)
=>\(S_{DMA}=S_{DMB}\)
=>\(S_{AMB}=2\cdot S_{DMB}\)
mà \(S_{BMI}=\frac23\cdot S_{BMD}\)
nên \(\frac{S_{AMB}}{S_{BMI}}=2:\frac23=3\)
=>\(\frac{AM}{MI}=3\)
=>\(\frac{AM}{AI}=\frac34\)
Ta có: \(CK=\frac13CB;CD=\frac12CB\)
=>\(\frac{CK}{CD}=\frac13:\frac12=\frac23\)
=>\(CK=2\cdot KD\)
=>\(S_{AKC}=2\cdot S_{AKD};S_{NKC}=2\cdot S_{NKD}\)
=>\(S_{AKC}-S_{NKC}=2\cdot\left(S_{AKD}-S_{NKD}\right)\)
=>\(S_{ANC}=2\cdot S_{AND}\)
Ta có: EA=EC
=>\(S_{DEA}=S_{DEC};S_{NEA}=S_{NEC}\)
=>\(S_{DEA}-S_{NEA}=S_{DEC}-S_{NEC}\)
=>\(S_{DNA}=S_{DNC}\)
=>\(S_{ANC}=2\cdot S_{DNC}\)
mà \(S_{CKN}=\frac23\cdot S_{CND}\)
nên \(\frac{S_{CKN}}{S_{ANC}}=\frac23:2=\frac13\)
=>\(\frac{NK}{NA}=\frac13\)
=>AN=3NK
=>AK=AN+NK=4NK
=>AN/AK=3/4
Xét ΔAIK có \(\frac{AM}{AI}=\frac{AN}{AK}\left(=\frac34\right)\)
nên MN//IK