BH vuong goc voi AM=>BH=<BM

CE vuong goc voi AM=>CE=<CM

=>BH+CE=<BM+CM

=>d=<BC

Dau bang xay ra khi BH=BM; CE=CM

=>AM vuong goc voi BC

A B C H K M

d = BH + CK

a) Ta có: BH là đoạn vuông góc kẻ từ B đến đường thẳng AM => BH là đoạn ngắn nhất kẻ từ B đến đường thẳng AM

M thuộc đường thẳng AM 

=> BH \(\le\) BM     (1)

Tương tự, ta có: CK là đoạn vuông góc kẻ từ C đến đường thẳng AM => CK là đoạn ngắn nhất kẻ từ C đến AM

=> CK \(\le\) CM   (2)

Từ (1)(2) => d = BH + CK \(\le\) BM + CM = BC

Dấu "="  xảy ra khi dấu "=" ở (1) và (2) xảy ra <=> BH = BM và CK = CM 

=> BM và CM vuông góc với AM => BC vuông góc với AM

Khi đó d = BC có giá trị lớn nhất

vậy Khi M là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC thì d lớn nhất

chứng minh gì vậy bạn

a)xét tgAEB và tgADC có

A là góc chung

AE=AC(gt)

AB=AD(gt)

suy ra tgAEB = tgADC (c.g.c)

suy ra BE=AC(hai cạnh tương ứng

cho k trước đi rồi làm câu b;c;d cho

Câu 1: (bạn tự vẽ hình nhé)

a) Xét \(\Delta\)BAH và \(\Delta\)CAH :

AHB^ = AHC^  = 90o                    

AB = AC 

ABH^ = ACH^

=> \(\Delta\)BAH = \(\Delta\)CAH (cạnh huyền _ góc nhọn)                (2)

=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)          (1) 

Mà BH + CH = BC

<=> 2 * BH = 6

BH = 3 (cm)

ABH^ = ACH^ 

Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta\)ABH:

BH^2 + AH^2 = AB^2

AH^2 = AB^2 - BH^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16 (cm)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

b) Từ (1)  => AH là đường trung tuyến của \(\Delta\)BAC

=> A, G, H thẳng hàng.

c)  Từ (2) => BAH^ = CAH^ hay BAG^ = CAG^ 

Xét \(\Delta\)BAG và \(\Delta\)CAG:

AB = AC 

BAG^ = CAG^ 

AG chung

=> \(\Delta\)BAG = \(\Delta\)CAG (c.g.c)

=> ABG^ = ACG^ (2 góc tương ứng)

Cho tam giác ABC cân tại A gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó.CM:

BG<BI<BA

GÓC IBG =góc ICG

Xác định vị trí của điểm M sao cho tổng các độ dài BM+MC có giá trị nhỏ nhất đoạn AB