Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)\(\Delta\)ABC có E là trung điểm của AB, D là trung điểm của AC nên ED là đường trung bình của tam giác => ED//BC
Tứ giác EDCB có ED//BC nên là hình thang (đpcm)
2) Hình thang EDCB có M, N lần lượt là trung điểm của BE và CD nên MN là đường trung bình của hình thang => MN // ED hay \(\hept{\begin{cases}NK//ED\\MI//ED\end{cases}}\)
\(\Delta\)BED có M là trung điểm của BE và MI//ED nên I là trung điểm của BD
Tương tự ta suy ra được K là trung điểm của CE
c) Ta có: IK = IN - KN = 1/2BC - 1/2ED = \(\frac{BC-ED}{2}=\frac{BC-\frac{BC}{2}}{2}=\frac{\frac{BC}{2}}{2}=\frac{BC}{4}\)
\(KN=MI=\frac{ED}{2}=\frac{\frac{BC}{2}}{2}=\frac{BC}{4}\)
Từ đó suy ra MI = IK = KN (đpcm)
a; Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>ED là đường trung bình của ΔABC
=>ED//BC và \(ED=\frac{BC}{2}\)
Xét tứ giác EDCB có ED//CB
nên EDCB là hình thang
b: Xét hình thang BEDC có
M,N lần lượt là trung điểm của EB,DC
=>MN là đường trung bình của hình thang BEDC
=>MN//ED//BC và \(MN=\frac{ED+BC}{2}=\frac12\left(\frac12BC+BC\right)=\frac34BC\)
Xét ΔBED có
M là trung điểm của BE
MI//ED
DO đó: I là trung điểm của BD
=>BI=ID
Xét ΔCED có
N là trung điểm của CD
NK//ED
Do đó: K là trung điểm của CE
=>CK=KE
c: Xét ΔBED có
M,I lần lượt là trung điểm của BE,BD
=>MI là đường trung bình của ΔBED
=>MI//ED và \(MI=\frac12ED=\frac12\cdot\frac12\cdot BC=\frac14\cdot BC\)
Xét ΔCED có
N,K lần lượt là trung điểm của CD,CE
=>NK là đường trung bình của ΔCED
=>\(NK=\frac12ED=\frac12\cdot\frac12\cdot BC=\frac14BC\)
MI+IK+KN=MN
=>\(IK=\frac34BC-\frac14BC-\frac14BC=\frac14BC\)
=>MI=IK=KN
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AE=EB\\AD=DC\end{matrix}\right.\Rightarrow ED\) là đtb tam giác ABC
\(\Rightarrow ED=\dfrac{1}{2}BC;ED//BC\Rightarrow BEDC\) là hthang
\(b,\left\{{}\begin{matrix}EM=MB\\DN=NC\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\) là đtb hthang BEDC
\(\Rightarrow MN//DE//BC;MN=\dfrac{DE+BC}{2}\)
Mà \(EM=MB\Rightarrow BI=ID\Rightarrow MI\) là đtb tam giác BED
\(\Rightarrow MI=\dfrac{1}{2}DE=0,5DE=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{4}BC=0,25BC\)
\(c,\) \(\left\{{}\begin{matrix}NK//ED\\DN=NC\end{matrix}\right.\Rightarrow EK=KC\Rightarrow KN\) là đtb tam giác EDC
\(\Rightarrow KN=\dfrac{1}{2}ED=MI\left(1\right)\)
\(IK=MN-MI-KN=\dfrac{ED+BC}{2}-\dfrac{ED}{2}-\dfrac{ED}{2}\\ =\dfrac{BC-DE}{2}=\dfrac{2DE-DE}{2}=\dfrac{DE}{2}=MI=KN\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow MI=IK=KN\)
\(d,IN=NK+KI=\dfrac{1}{2}DE+\dfrac{1}{2}DE=DE;IN//DE\left(MN//DE\right)\)
\(\Rightarrow EDNI\) là hbh nên \(EI=ND\)
a: Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>ED là đường trung bình của ΔABC
=>ED//BC và \(ED=\frac{BC}{2}\)
Xét tứ giác BEDC có ED//BC
nên BEDC là hình thang
b: Xét hình thang BEDC có
M,N lần lượt là trung điểm của BE,DC
=>MN là đường trung bình của hình thang BEDC
=>\(MN=\frac12\left(ED+BC\right)=\frac12\left(\frac12BC+BC\right)=\frac12\cdot\frac32\cdot BC=\frac34\cdot BC\) và MN//ED//BC
Xét ΔBED có
M là trung điểm của BE
MI//ED
DO đó; I là trung điểm cua BD
=>BI=ID
Xét ΔCED có
N là trung điểm của CD
NK//ED
Do đó: K là trung điểm của CE
=>CK=KE
c: Xét ΔBED có
M,I lần lượt là trung điểm của BE,BD
=>MI là đường trung bình của ΔBED
=>\(MI=\frac{ED}{2}=\frac14\cdot BC\)
Xét ΔCED có
K,N lần lượt là trung điểm của CE,CD
=>KN là đường trung bình của ΔDEC
=>\(KN=\frac12\cdot ED=\frac12\cdot\frac12\cdot BC=\frac14BC\)
MI+IK+KN=MN
=>\(IK=\frac34BC-\frac14BC-\frac14BC=\frac14BC\)
=>MI=IK=KN