Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
BD,CE là các đường trung tuyến
BD cắt CE tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>\(BG=\frac23BD;CG=\frac23CE\)
mà BD=CE
nên GB=GC
Ta có: GB+GD=BD
GC+GE=CE
mà GB=GC và BD=CE
nên GE=GD
Xét ΔEGB và ΔDGC có
GE=GD
\(\hat{EGB}=\hat{DGC}\) (hai góc đối đỉnh)
GB=GC
Do đó: ΔEGB=ΔDGC
=>EB=DC
=>2EB=2DC
=>AB=AC
=>ΔABC cân tại A
AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: GB=GC
=>G nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AG là đường trung trực của BC
=>AG⊥BC
b: Xét ΔMAB có MA+MB>AB
Xét ΔMAC có MA+MC>AC
Xét ΔMBC có MB+MC>BC
Do đó: MA+MB+MA+MC+MB+MC>AB+AC+BC
=>\(2\left(MA+MB+MC\right)>AB+BC+AC\)
=>\(MA+MB+MC>\frac{AB+AC+BC}{2}\)
xét ΔECB và ΔDBC, ta có :
EC = BD (gt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (2 góc đáy của ΔABC cân tại A)
BC là cạnh chung
=> ΔECB = ΔDBC (c.g.c)
=> \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\) (2 góc tương ứng)
vì ΔGBC có \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\) nên ⇒ ΔGBC là một tam giác cân (cân tại G)
a: Xet ΔABC có
BD,CE là trung tuyến
BD cắt CE tại G
=>G là trọng tâm
=>AG là trung tuyên của ΔABC
mà ΔABC cân tại A
nên AG là phân giác của góc BAC
b ΔACB cân tại A
mà AG là trung tuyến
nên AG là trung trực của BC
=>GB=GC
c: Xét ΔGAC có
CK,AI,GD là trung tuyến
=>CK,AI,GD đồng quy
=>CD,AI,BD đồng quy
a)Xét tam giác ABD và tam giác ACE,ta có:
A là góc chung
AB=AC(ví tam giác ABC cân tại A)
AE=AD(gt)
=> tam giác ABD=tam giác ACE(c.g.c)=>BD=CE( 2 cạnh tương ứng)
b)Vì BD,CE lần lượt là đường trung tuyến mà lại giao nhau tại G(mà BD=CE)=>GE=GD=1/3 BD=1/3 CE
=>EG=GD
Xét tam giác AEG và tam giác ADG ,ta có:
GE=GD(c/m trên)
AE=AD(gt)
AG cạnh chung
=>tam giác AEG=tam giác ADG(c.c.c)
=>góc EAG=góc DAG=>AG là tia p/g góc A
c)Ta có: Vì K là trung điểm AG;I là trung điểm GC và AD=DC
=>AI;CK:GD lần lượt là đường trung tuyến tam giác AGC=>BD;CK;AI đồng quy(t/c 3 đường trung tuyến của tam giác)