Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Gọi O là trung điểm của AH thì OE = OA = OH = OD
b, HS tự làm
Giải thích các bước giải:
a. Gọi OO là trung điểm AHAH
Xét tam giác AEHAEH vuông tại HH: OO là trung điểm AH⇒AO=OH=OEAH⇒AO=OH=OE
Chứng minh tương tự ⇒AO=OH=OD⇒AO=OH=OD
⇒OA=OH=OD=OE⇒OA=OH=OD=OE
Vậy A,D,H,E∈(O)A,D,H,E∈(O) với OO là trung điểm AHAH
b. Có: BD∪CE=H⇒HBD∪CE=H⇒H là trực tâm tam giác ABCABC
⇒AH⊥BC⇒AH⊥BC
Mà: CE⊥ABCE⊥AB
⇒ˆEAH=ˆECB(1)⇒EAH^=ECB^(1) (hai góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Có: OA=OE⇒OA=OE⇒ tam giác AOEAOE cân tại OO
⇒ˆAEO=ˆEAO(2)⇒AEO^=EAO^(2)
Chứng minh tương tự ⇒⇒ tam giác EMCEMC cân tại MM
⇒ˆECM=ˆCEM(3)⇒ECM^=CEM^(3)
(1);(2);(3)⇒ˆAEO=ˆCEM(1);(2);(3)⇒AEO^=CEM^
Mà: ˆAEO+ˆOEC=ˆAEC=90∘AEO^+OEC^=AEC^=90∘
⇒ˆOEC+ˆCEM=ˆOEM=90∘⇒OEC^+CEM^=OEM^=90∘
⇒EM⇒EM là tiếp tuyển của (O)(O)
1.Xét tứ giác CEHD ta có:
Góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)
Góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp
2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEC = 900.
CF là đường cao => CF ┴ AB => góc BFC = 900.
Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc 900 => E và F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.
Vậy bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
3. Xét hai tam giác AEH và ADC ta có: góc AEH = góc ADC = 900; góc A là góc chung
=> Δ AEH ˜ Δ ADC => AE/AD = AH/AC=> AE.AC = AH.AD.
* Xét hai tam giác BEC và ADC ta có: góc BEC = góc ADC = 900; góc C là góc chung
=> Δ BEC ˜ Δ ADC => AE/AD = BC/AC => AD.BC = BE.AC.
4. Ta có góc C1 = góc A1 (vì cùng phụ với góc ABC)
góc C2 = góc A1 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
=> góc C1 = góc C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB ┴ HM => Δ CHM cân tại C
=> CB cũng là đương trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC.
5. Theo chứng minh trên bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn
=> góc C1 = góc E1 (vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF)
Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp
góc C1 = góc E2 (vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD)
góc E1 = góc E2 => EB là tia phân giác của góc FED.
Chứng minh tương tự ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE mà BE và CF cắt nhau tại H do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
1. Xét tứ giác CEHD ta có:
góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)
góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp
2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.
AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.
Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 900 => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.
Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến
=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta có góc BEC = 900.
Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = 1/2 BC.
4. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => góc E1 = góc A1 (1).
Theo trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân tại D => góc E3 = góc B1 (2)
Mà góc B1 = góc A1 (vì cùng phụ với góc ACB) => góc E1 = góc E3 => góc E1 + góc E2 = góc E2 + góc E3
Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 900 => góc E2 + góc E3 = 900 = góc OED => DE ┴ OE tại E.
Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E.
5. Theo giả thiết AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông tại E ta có ED2 = OD2 – OE2 ↔ ED2 = 52 – 32 ↔ ED = 4cm
Bài 3:
1: Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA
Ta có; AC+BD
=CM+DM
=DC
2; OD là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)
OC là phân giác của góc MOA
=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)
Ta có: \(\hat{MOB}+\hat{MOA}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{MOD}+\hat{MOC}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)
=>\(\hat{COD}=90^0\)
3: Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(MC\cdot MD=OM^2\)
=>\(CA\cdot BD=OM^2=\left(\frac12AB\right)^2=\frac14AB^2\)
4: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>MA⊥MB
ΔOAM cân tại O
mà OC là đường phân giác
nên OC⊥AM
mà MA⊥MB
nên OC//MB
5: Gọi K là trung điểm của CD
=>K là tâm đường tròn đường kính CD
ΔOCD vuông tại O
mà OK là đường trung tuyến
nên KO=KC=KD
=>O nằm trên (K)
Xét hình thang ACDB có
K,O lần lượt là trung điểm của DC,AB
=>KO là đường trung bình của hình thang ACDB
=>KO//BD//AC
=>KO⊥AB
Xét (K) có
KO là bán kính
AB⊥KO tại O
Do đó: AB là tiếp tuyến tại O của (K)
6: Xét ΔNDB và ΔNAC có
\(\hat{NDB}=\hat{NAC}\) (hai góc so le trong, DB//AC)
\(\hat{DNB}=\hat{ANC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNDB~ΔNAC
=>\(\frac{ND}{NA}=\frac{NB}{NC}=\frac{DB}{CA}=\frac{DM}{MC}\)
Xét ΔDAC có \(\frac{DM}{MC}=\frac{DN}{NA}\)
nên MN//AC
=>MN⊥AB
Bài 2:
1: Xét tứ giác CEHD có \(\hat{CEH}+\hat{CDH}=90^0+90^0=180^0\)
nên CEHD là tứ giác nội tiếp
2; Xét tứ giác AEDB có \(\hat{AEB}=\hat{ADB}=90^0\)
nên AEDB là tứ giác nội tiếp
=>A,E,D,B cùng thuộc một đường tròn
3: ΔABC cân tại A
mà AD là đường cao
nên D là trung điểm của BC
ΔEBC vuông tại E
mà ED là đường trung tuyến
nên ED=1/2BC
ummmms
a) Ta thấy tam giác AEH và ADH đều là các tam giác vuông chung cạnh huyền AH nên AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH.
b) Gọi O là trung điểm của AH và K là giao điểm của AH với BC. Do H là trực tâm nên ta có ngay AK là đường cao của tam giác ABC.
Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ta có:
^OEH=^OHE=^KHC; ^MEC=^MCE.
mà ^KHC+^MCE=90o.
Suy ra: ^OEH+^MEC=90o nên OE⊥EM hay ME tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD.
a) Ta thấy tam giác AEH và ADH đều là các tam giác vuông chung cạnh huyền AH nên AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH.
b) Gọi O là trung điểm của AH và K là giao điểm của AH với BC. Do H là trực tâm nên ta có ngay AK là đường cao của tam giác ABC.
Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ta có:
\widehat{OEH}=\widehat{OHE}=\widehat{KHC}OEH=OHE=KHC; \widehat{MEC}=\widehat{MCE}MEC=MCE.
mà \widehat{KHC}+\widehat{MCE}=90^oKHC+MCE=90o.
Suy ra: \widehat{OEH}+\widehat{MEC}=90^oOEH+MEC=90o nên OE\perp EMOE⊥EM hay ME tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD.
a) Ta thấy tam giác AEH và ADH đều là các tam giác vuông chung cạnh huyền AH nên AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH.
b) Gọi O là trung điểm của AH và K là giao điểm của AH với BC. Do H là trực tâm nên ta có ngay AK là đường cao của tam giác ABC.
Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ta có:
\widehat{OEH}=\widehat{OHE}=\widehat{KHC}OEH=OHE=KHC; \widehat{MEC}=\widehat{MCE}MEC=MCE.
mà \widehat{KHC}+\widehat{MCE}=90^oKHC+MCE=90o.
--> \widehat{OEH}+\widehat{MEC}=90^oOEH+MEC=90o nên OE\perp EMOE⊥EM hay ME tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD.
a) xét tam giác AEH vuông tại E và tam giác ADH vuông tại D có
AH chung
⇒AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH
b)gọi O là trung điểm của AH
K là giao điểm của Ah và BC
có H là trực tâm
⇒Ak là đường cao của tam giác ABC
xét tam giác AEH vuông tại E có
EO là tiếp tuyến
⇒EO bằng 1/2AH
mà OH bằng 1/2AH
⇒EO bằng OH
xét tam giác OEH có EO bằng OH
⇒tam giác OEH cân tại O
⇒góc OEH bằng góc OHE
mà góc OHE bằng góc KHC (2 góc đối đỉnh)
⇒góc OEH bằng góc OHE bằng góc KHC
CMTT góc MEC bằng góc MCE
mà góc KHC + góc MCE bằng 90 độ
⇒góc OEC + góc MEC bằng 90 độ
⇒OE vuông góc với EM
⇒ ME tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD
a) xét tam giác AEH vuông tại E và tam giác ADH vuông tại D có
AH chung
⇒AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH
b)gọi O là trung điểm của AH
K là giao điểm của Ah và BC
có H là trực tâm
⇒Ak là đường cao của tam giác ABC
xét tam giác AEH vuông tại E có
EO là tiếp tuyến
⇒EO bằng 1/2AH
mà OH bằng 1/2AH
⇒EO bằng OH
xét tam giác OEH có EO bằng OH
⇒tam giác OEH cân tại O
⇒góc OEH bằng góc OHE
mà góc OHE bằng góc KHC (2 góc đối đỉnh)
⇒góc OEH bằng góc OHE bằng góc KHC
CMTT góc MEC bằng góc MCE
mà góc KHC + góc MCE bằng 90 độ
⇒góc OEC + góc MEC bằng 90 độ
⇒OE vuông góc với EM
⇒ ME tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD
a)Gọi OO là trung điểm AHAH
Xét tam giác AEHAEH vuông tại HH: OE là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyềnOu
⇒AO=OH=OEAH⇒AO=OH=OE=1/2AH (E là tđ của AH)
Chứng minh tương tự cóAO=OH=OD⇒AO=OH=OD
⇒OA=OH=OD=OE⇒OA=OH=OD=OE
Vậy A,D,H,Ethuộc (O)A,D,H,E∈(O) với OO là trung điểm AHAH
b) xét Δ ABC có
BD là đường cao BD
CE là đường cao
mà H là giao điểm BD và CE
BD=> H là trực tâm
=>AK ⊥ BC
mà CE ⊥ AB
=>gócEAH=gócECB (1) (hai góc có cạnh tương ứng vuông góc)
xét tam giác AOEAOE có OA=OE
=> tam giác A
a) Ta thấy tam giác AEH và ADH đều là các tam giác vuông chung cạnh huyền AH nên AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH.
b) Gọi O là trung điểm của AH và K là giao điểm của AH với BC. Do H là trực tâm nên ta có ngay AK là đường cao của tam giác ABC.
Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ta có:
góc EH =góc OHE=góc KHC
góc MEC = góc MCE
KHC + MCE =90 độ
Suy ra OEH + MÉC = 90đọ
OE vuông góc EMhay ME tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD.
a)Gọi O là tđ AH
\(\Delta\)AEH vuông tại E có: OE là đường trung tuyến
=>AO=OH=OE=\(\dfrac{1}{2}\)AH
Cmt2: AO=OH=OD
=>OA=OH=OD=OE
=>A,D,H,E cùng nằm trên một đường tròn
b)xét\(\Delta\)ABC có
BD là đường cao
CE là đường cao
mà H là giao điểm của BD và CE
=>H là trực tâm
=>AK\(\perp\)BC
\(\Delta\)OEH có: EO=OH (cmt)
=>\(\Delta\)OEH cân tại O
=> góc OEH= góc OHE
mà góc OHE= góc KHC( đối đỉnh)
=> góc OEH= góc KHC
cmt2: góc MEC= góc MCE
mà góc KHC +góc MCE=90 độ
=> góc KHC +góc MEC=90 độ
=>OE\(\perp\)EM
=>ME tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD
a) Ta thấy tam giác AEH và ADH đều là các tam giác vuông chung cạnh huyền AH nên AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH.
b) Gọi O là trung điểm của AH và K là giao điểm của AH với BC. Do H là trực tâm nên ta có ngay AK là đường cao của tam giác ABC.
Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ta có:
góc EH =góc OHE=góc KHC
góc MEC = góc MCE
KHC + MCE =90 độ
Suy ra OEH + MÉC = 90đọ
OE vuông góc EMhay ME tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD
a) Ta thấy tam giác AEH và ADH đều là các tam giác vuông chung cạnh huyền AH nên AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH.
b) Gọi O là trung điểm của AH và K là giao điểm của AH với BC. Do H là trực tâm nên ta có ngay AK là đường cao của tam giác ABC.
Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ta có:
^OEH=^OHE=^KHC; ^MEC=^MCE.
mà ^KHC+^MCE=90o.
Suy ra: ^OEH+^MEC=90o nên OE⊥EM hay ME tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD.
a) Ta thấy tam giác AEH và ADH đều là các tam giác vuông chung cạnh huyền AH nên AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH.
b) Gọi O là trung điểm của AH và K là giao điểm của AH với BC. Do H là trực tâm nên ta có ngay AK là đường cao của tam giác ABC.
Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ta có:
góc EH =góc OHE=góc KHC
góc MEC = góc MCE
KHC + MCE =90 độ
Suy ra OEH + MÉC = 90đọ
OE vuông góc EMhay ME tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD.
a) ta thấy ΔAHE và ADH ĐỀU LÀ tam giác vuồn chung cạnh huyền AH nên AHED nội tiếp đương trong đương kính AH
b) gọi O LÀ TRUNG điểm của HA và K là giao điểm của AH voái BC do H là trục tâm nên ta có ngay AK là đường cao của tam giác ABC
theo tính chát đường trung tuyến ta có
OEH =OHE =KHC ; MEC =MCE
MÀ KHC +MCE =90'
SUY RA OEH +MEC=90' nên OE vuông góc EM hay ME tiếp xuacs với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD
a) Ta thấy tam giác AEH và ADH đều là các tam giác vuông chung cạnh huyền AH nên AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH.
b) Gọi O là trung điểm của AH và K là giao điểm của AH với BC. Do H là trực tâm nên ta có ngay AK là đường cao của tam giác ABC.
Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ta có:
\widehat{OEH}=\widehat{OHE}=\widehat{KHC}
OEH
=
OHE
=
KHC
; \widehat{MEC}=\widehat{MCE}
MEC
=
MCE
.
mà \widehat{KHC}+\widehat{MCE}=90^o
KHC
+
MCE
=90
o
.
Suy ra: \widehat{OEH}+\widehat{MEC}=90^o
OEH
+
MEC
=90
o
nên OE\perp EMOE⊥EM hay ME tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD
a) Ta thấy tam giác AEH và ADH đều là các tam giác vuông chung cạnh huyền AH nên AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH.
b) Gọi O là trung điểm của AH và K là giao điểm của AH với BC. Do H là trực tâm nên ta có ngay AK là đường cao của tam giác ABC.
Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ta có:
\widehat{OEH}=\widehat{OHE}=\widehat{KHC}OEH=OHE=KHC; \widehat{MEC}=\widehat{MCE}MEC=MCE.
mà \widehat{KHC}+\widehat{MCE}=90^oKHC+MCE=90o.
Suy ra: \widehat{OEH}+\widehat{MEC}=90^oOEH+MEC=90o nên OE\perp EMOE⊥EM hay ME tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD
a) Ta thấy tam giác AEH và ADH đều là các tam giác vuông chung cạnh huyền AH nên AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH.
b) Gọi O là trung điểm của AH và K là giao điểm của AH với BC. Do H là trực tâm nên ta có ngay AK là đường cao của tam giác ABC.
Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ta có:
\widehat{OEH}=\widehat{OHE}=\widehat{KHC}OEH=OHE=KHC; \widehat{MEC}=\widehat{MCE}MEC=MCE.
mà \widehat{KHC}+\widehat{MCE}=90^oKHC+MCE=90o.
Suy ra: \widehat{OEH}+\widehat{MEC}=90^oOEH+MEC=90o nên OE\perp EMOE⊥EM hay ME tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác ÂEHD
a.Vì BDBD và CECE là hai đường cao của \(\Delta\) ABC
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^o\)
Xét tứ giác ADHE có:
\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^o\)
mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
\(\Rightarrow\) tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn
hay bốn điểm AA, DD, HH, EE cùng nằm trên một đường tròn.
b.Gọi O là trung điểm của AH và K là giao điểm của AH với BC.