Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) ,AH là đường cao

a, Cmr : ΔHAC và ΔABC đồng dạng

b, Cm :\(AH^2=HC.HB\)

c, Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB và AC . Cmr : CB.CH=\(4DE^2\) 

d, Gọi M là giao điểm của đường thẳng vuông góc với BC tại B và đường thẳng DE . Gọi N là giao điểm của AH ,CM . Cmr : N là trung điểm của AH

BÀI 1: Cho hình chữ nhật ANCD có AD = 6cm, AB = 8cm và hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với DB, d cắt tia BC tại E.

a) CMR : tam giác BDE đồng dạng với tam giác DCE

b) Kẻ CH vuông góc với DE tại H. CMR: DC^2 = CH x DE

c) Gọi K là giao điểm của OE và HC. CMR: K là trung điểm của HC và tinh tỉ số \(\frac{S\Delta EHC}{S\Delta EDB}\)

d) CMR : OE,DC,BH đồng quy

BÀI 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) và trung tuyến AD. Kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại D lần lượt cắt AC tại E và AB tại .

a) CMR : \(\Delta DCE\) dồng dạng với \(\Delta DFB\)

b) CMR: \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)

c) Đường cao AH của tam giác ABC cắt EF tại I . CMR: \(\frac{S\Delta AEC}{S\Delta AEF}=\left(\frac{AD}{AI}\right)^2\) 

cho tam giác ABC , trục tâm là H , các đường thẳng vuông góc với AB tại B và vuông góc với AC tại C và cắt nhau ở D . chứng minh rằng :

   a, tứ giác BDCH là hình bình hành

   b, \(\widehat{BAC}\)+ \(\widehat{BDC}\)=180^O

   c, H, M, D thẳng hàng với M là trung điểm của BC 

   d, OM = \(\frac{1}{2}\)AH với O là trung điểm của AD

Cho \(\Delta ABC\) các đường cao BH và CK căt snhau tại E . Qua B kể dường thẳng Bx vuông góc với AB. Qua C kể đường thẳng Cy vuông góc vwois AC . Hai đường thẳng Bx và Cy cắt nhau tại D

a) c/m :tứ giác BDCE là hình bình hành

b) Gọi M là trung điểm của BC . c/m : M cũng là trung điểm của ED

c) \(\Delta ABC\) phải thỏa mãn điều kiện gì thì DE di qua A