Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
ˆBADBAD^ chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AD=AE(Hai cạnh tương ứng)
hay A nằm trên đường trung trực của DE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)
AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)
mà AE=AD(cmt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên EB=DC
Xét ΔEBH vuông tại E và ΔDCH vuông tại D có
EB=DC(cmt)
ˆEBH=ˆDCHEBH^=DCH^(ΔABD=ΔACE)
Do đó: ΔEBH=ΔDCH(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: HE=HD(Hai cạnh tương ứng)
hay H nằm trên đường trung trực của ED(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của ED
hay AH⊥⊥ED(đpcm)
a: Ta có: \(AH=HB=\frac{AB}{2}\)
\(AI=IC=\frac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AH=HB=AI=IC
Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOIA vuông tại I có
OA chung
AH=AI
Do đó: ΔOHA=ΔOIA
=>OH=OI
OH+HM=OM
OI+IN=ON
mà OH=OI và OM=ON
nên HM=IN
Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAIN vuông tại I có
AH=AI
HM=IN
Do đó: ΔAHM=ΔAIN
=>AM=AN
=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)
OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của MN
=>AO⊥MN
b: OMAN là hình thoi
=>OM=MA
=>OM=MA=OA=R
=>ΔAMO đều
ΔAMO đều
mà AH là đường cao
nên AH là phân giác của góc MAO
=>\(\hat{MAH}=\hat{HAO}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
ΔAHO=ΔAIO
=>\(\hat{HAO}=\hat{IAO}\)
=>AO là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{BAC}=2\cdot\hat{HAO}=2\cdot30^0=60^0\)
A B C M N E D
a,Xét tam giác BDC:
Ta có: \(\hept{\begin{cases}gócD=90^0\\BM=MC\end{cases}\Rightarrow DM=\frac{1}{2}BC}\) (1)
Xét tam giác BEC:
Ta có: \(\hept{\begin{cases}gócE=90^0\\BM=MC\end{cases}\Rightarrow EM=\frac{1}{2}BC}\) (2)
Từ (1) và (2): \(\Rightarrow EM=MD=\frac{1}{2}BC\)
Suy ra: tam giác EMD là tam giác cân.
Lại có: N là trung điểm của tam giác can EMD.
Hay: N là đường cao của tam giác EMD
Vậy MN vuông góc với ED
b,Bó tay