Gọi số đo các góc ngoài của tam giác tại A,B,C lần lượt là a,b,c

Theo đề, ta có: \(\frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{c}{6}\)

a,b,c lần lượt là số đo các góc ngoài tại các đỉnh A,B,C

=>\(a+b+c+\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0+180^0+180^0\)

=>\(a+b+c=360^0\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{c}{6}=\frac{a+b+c}{4+5+6}=\frac{360^0}{15}=24^0\)

=>\(\begin{cases}a=24^0\cdot4=96^0\\ b=24^0\cdot5=120^0\\ c=24^0\cdot6=144^0\end{cases}\)

\(a+\hat{A}=180^0\)

=>\(\hat{A}=180^0-96^0=84^0\)

\(b+\hat{B}=180^0\)

=>\(\hat{B}=180^0-120^0=60^0\)

\(c+\hat{C}=180^0\)

=>\(\hat{C}=180^0-144^0=36^0\)

=>\(\hat{A}:\hat{B}:\hat{C}=84:60:36=7:5:3\)

 Theo tính chất góc ngoài tam giác = tổng 2 góc trong không kề với nó. 

Ta có 

( B + C ):( A + C ):( A + B ) = 4:5:6 

=> ( B + C )/4 = ( A + C )/5 = ( A + B )/6 

Theo tính chất tỉ lệ thức kết hợp với tổng 3 góc trong tam giác = 360 độ. 

=> ( B + C )/4 = ( B + C + A + C + A + B )/( 4 + 5 + 6 ) = 360/15 = 24 

=> B + C = 96 (1) 

Tương tự ta có 

A + C = 120 (2) 

A + B = 144 (3) 

Kết hợp (1);(2);(3) ta có 

A = 84; B = 60; C = 36 

=> A:B:C = 84:60:36 = 7:5:3

k mk nhé

Gọi số đo các góc ngoài tại 3 đỉnh A,B,C lần lượt là a,b,c

Theo đề, ta có: a/4=b/5=c/6 và a+b+c=180

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{6}=\dfrac{a+b+c}{4+5+6}=\dfrac{180}{15}=12\)

Do đó: a=48; b=60; c=72

=>\(\widehat{A}=132^0;\widehat{B}=120^0;\widehat{C}=108^0\)

=>Ba góc trong lần lượt tỉ lệ với 11;10;9