a: Ta có: \(\hat{ABN}=\hat{NBC}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BN là phân giác của góc ABC)

\(\hat{ACM}=\hat{BCM}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CM là phân giác của góc ACB)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)

nên \(\hat{ABN}=\hat{NBC}=\hat{ACM}=\hat{BCM}\)

Xét ΔMBC và ΔNCB có

\(\hat{MBC}=\hat{NCB}\)

BC chung

\(\hat{MCB}=\hat{NBC}\)

Do đó: ΔMBC=ΔNCB

=>BN=CM

b: Xét ΔABC có \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)

nên ΔABC cân tại A

=>AB=AC

c: Xét ΔHBC có \(\hat{HBC}=\hat{HCB}\)

nên ΔHBC cân tại H

=>HB=HC

b: Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0\)

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-60^0=120^0\)

=>\(\hat{IBC}+\hat{ICB}=\frac{120^0}{2}=60^0\)

Xét ΔIBC có \(\hat{IBC}+\hat{ICB}+\hat{BIC}=180^0\)

=>\(\hat{BIC}=180^0-60^0=120^0\)

c: Gọi IF là phân giác của góc BIC(F∈BC)

=>\(\hat{BIF}=\hat{CIF}=\frac12\cdot120^0=60^0\)

Ta có: \(\hat{BIC}+\hat{BIN}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{BIN}=180^0-120^0=60^0\)

Ta có: \(\hat{BIC}+\hat{MIC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{MIC}=180^0-120^0=60^0\)

Xét ΔBNI và ΔBFI có

\(\hat{NBI}=\hat{FBI}\)

BI chung

\(\hat{BIN}=\hat{BIF}\)

Do đó: ΔBNI=ΔBFI

=>BN=BF

Xét ΔCFI và ΔCMI có

\(\hat{FCI}=\hat{MCI}\)

CI chung

\(\hat{FIC}=\hat{MIC}\left(=60^0\right)\)

Do đó: ΔCFI=ΔCMI

=>CF=CM

BN+CM

=BF+CF

=BC

a: Xét ΔABD và ΔAMD có

AB=AM

góc BAD=góc MAD

AD chung

Do đó; ΔABD=ΔAMD

b: Xét ΔDBN và ΔDMC có

góc DBN=góc DMC

DB=DM

góc BDN=góc MDC

Do đó; ΔDBN=ΔDMC

=>BN=MC

c: Xét ΔANC có AB/BN=AM/MC

nên BM//CN

Bầm vào thống kê của mình để xem link:

Câu hỏi của Cathy Trang - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

Tham khảo nha

Gọi H là giao điểm của NC và BM

Vẽ HK là phân giác BHC => BHK = CHK = BHC/2

Có: A + ABC + ACB = 180o

=> 60o + ABC + ACB = 180o

=> ABC + ACB = 180o - 60o = 120o

=> ABC/2 + ACB/2 = 60o

Mà NBH = HBK = ABC/2; KCH = MCH = ACB/2

Nên HBK + HCK = 60o

=> BHC = 180o - (HBK + HCK) = 180o - 60o = 120o

=> BHK = KHC = BHC/2 = 60o

Có: BHN + BHC = 180o ( kề bù)

=> BHN + 120o = 180o

=> BHN = 180o - 120o = 60o

Xét t/g BHK và t/g BHN có:

BHK = BHN = 60o (cmt)

BH là cạnh chung

NBH = KBH (gt)

Do đó, t/g BHK = t/g BHN (g.c.g)

=> BK = BN (2 cạnh tương ứng) (1)

Tương tự như vậy ta cũng có: t/g KHC = t/g MHC (g.c.g)

=> KC = MC (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => BN + MC = BK + KC = BC (đpcm)