Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C E D F G N M
Theo bài ra:
G là trọng tâm tam giác ABC
Có \(BG=\frac{2}{3}BE\) mà \(BM=\frac{1}{3}BE\)=> \(BG=2.BM\)=> M là trung điểm BG
Có: \(CG=\frac{2}{3}CF\)mà \(CN=\frac{1}{3}CF\)=> \(CG=2.CN\)=> N là trung điểm CG
Xét tam giác GBC có: GD, BN, CM là 3 đường trung tuyến
=> GD, BN, CM đồng quy
mà A thuộc đường thẳng GD
=> AD; BN; CM đồng quy.
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(AD=\frac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos\left(\frac{BAC}{2}\right)\)
\(=\frac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos60=\frac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot\frac12=\frac{AB\cdot AC}{AB+AC}\)
=>\(\frac{1}{AD}=\frac{AB+AC}{AB\cdot AC}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)