Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
sủa lại là: Chứng minh 4 điểm D,E,F,K cùng nằm trên một đường tròn
AK giao BC tại F'
->ABF' = ABH + HAF' = ACB + CAF' = 180 - AF'C = AF'B nên AB = BF'. Mà AB = BF =>F trùng F'
Vậy A, K, F thẳng hàng
a) Ta có \(\widehat{CEB}=\widehat{CAB}=90^o\) nên 4 điểm A, B, C, E cùng thuộc đường tròn đường kính BC.
b) Kẻ \(FP\perp BC\) tại P. Ta thấy D là trực tâm tam giác FBC nên \(P\in DF\). Dễ thấy \(\Delta CDP~\Delta CBA\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{CP}{CA}\) \(\Rightarrow CD.CA=CB.CP\)
CMTT, ta có \(BD.BE=BC.BP\)
Do đó \(CD.CA+BD.BE=CB.CP+BC.BP\) \(=BC\left(CP+BP\right)\) \(=BC^2\). Vậy đẳng thức được chứng minh.
a: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
=>BI là phân giác của góc ABC, CI là phân giác của góc ACB
ΔBAF cân tại B
mà BI là đường phân giác
nên BI là đường trung trực của AF
=>I nằm trên đường trung trực của AF
=>IA=IF(1)
ΔCAE cân tại C
mà CI là đường phân giác
nên CI là đường trung trực của AE
=>I nằm trên đường trung trực của AE
=>IA=IE(2)
Từ (1),(2) suy ra IE=IF
b: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
=>AI là phân giác của góc BAC
Kẻ IX⊥AB tại X, IH⊥BC tại H; IY⊥AC tại Y
Xét ΔBXI vuông tại X và ΔBHI vuông tại H có
BI chung
\(\hat{XBI}=\hat{HBI}\)
Do đó: ΔBXI=ΔBHI
=>BX=BH và IX=IH
Xét ΔCYI vuông tại Y và ΔCHI vuông tại H có
CI chung
\(\hat{YCI}=\hat{HCI}\)
Do đó: ΔCYI=ΔCHI
=>CY=CH và IY=IH
Xét tứ giác AXIY có \(\hat{AXI}=\hat{AYI}=\hat{XAY}=90^0\)
nên AXIY là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AXIY có AI là phân giác của góc XAY
nên AXIY là hình vuông
=>AX=AY=IX=IY
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)
BH+HC-BX-XA
=BH-BX+HC-XA
=HC-XA
=CY-XA
=CY-YA
=>CY-YA=BC-BA=5-3=2
mà CY+YA=CA=4
nên YA=(4-2)/2=2/2=1(cm)
=>AX=XI=IY=YA=1(cm)
Ta có: IX=IH
mà IX=1cm
nên IH=1cm
=>d(I;BC)=1cm