Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: H đối xứng E qua AB
=>AB là đường trung trực của HE
=>A,M,B cùng nằm trên đường trung trực của HE
=>AH=AE; MH=ME; BH=BE
H đối xứng F qua AC
=>AC là đường trung trực của HF
=>A,N,C nằm trên đường trung trực của HF
=>AH=AF; NH=NF; CH=CF
AH=AE
AH=AF
Do đó: AE=AF
b: AE=AF
=>ΔAEF cân tại A
=>\(\hat{AEF}=\hat{AFE}\) (1)
Xét ΔAEM và ΔAHM có
AE=AH
EM=HM
AM chung
Do đó: ΔAEM=ΔAHM
=>\(\hat{AEM}=\hat{AHM}\left(2\right)\)
Xét ΔAHN và ΔAFN có
AH=AF
HN=FN
AN chung
Do đó: ΔAHN=ΔAFN
=>\(\hat{AHN}=\hat{AFN}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{AHM}=\hat{AHN}\)
=>HA là phân giác của góc MHN
a. Vì AB là trung trực của EH nên ta có: AE = AH (1)
Vì AC là trung trực của HF nên ta có: AH = AF (2
Từ (1) và (2) suy ra: AE = AF
b.
c.
a. Vì AB là trung trực của EH nên ta có: AE = AH (1)
Vì AC là trung trực của HF nên ta có: AH = AF (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AE = AF
b.
.
c.
a: H đối xứng E qua AB
=>AB là đường trung trực của HE
=>A,M,B cùng nằm trên đường trung trực của HE
=>AH=AE; MH=ME; BH=BE
H đối xứng F qua AC
=>AC là đường trung trực của HF
=>A,N,C cùng nằm trên đường trung trực của HF
=>AH=AF; NH=NF; CH=CF
AH=AE
AH=AF
Do đó: AE=AF
b: Xét ΔAEF có AE=AF
nên ΔAEF cân tại A
=>\(\hat{AEF}=\hat{AFE}\) (1)
Xét ΔAME và ΔAMH có
AM chung
ME=MH
AE=AH
Do đó: ΔAME=ΔAMH
=>\(\hat{AHM}=\hat{AEM}=\hat{AEF}\left(2\right)\)
Xét ΔAHN và ΔAFN có
AH=AF
HN=FN
AN chun
Do đó: ΔAHN=ΔAFN
=>\(\hat{AHN}=\hat{AFN}=\hat{AFE}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{AHM}=\hat{AHN}\)
=>HA là phân giác của góc MHN
Answer:
(Mình làm bài tắt bạn nhé, khi giải thì bạn ghi đủ ý để tránh bị trừ điểm. Hình bạn tự vẽ.)
a. E đối xứng với H qua AB => AB là đường trung trực của EH => AE = AH
F đối xứng với H qua AC => AC là đường trung trực của HF => AH = AF
=> AE = AF
b. Tam giác AME = tam giác AMH (c.c.c) => Góc AEM = góc AHM
Tam giác ANF = tam giác ANH (c.c.c) => Góc ANF = góc AHN
Mà góc AEM = góc AFN
=> Góc AHM = góc AHN
=> HA là phân giác góc MHN
c. Chứng tỏ tương tự
=> MC và NB lần lượt là phân giác của góc NMH và góc MNH
Có: góc EMH + góc HMN = 180 độ
\(\Rightarrow2\widehat{BMH}+2\widehat{HMC}=180^o\)
\(\Rightarrow2\left(\widehat{BMH}+\widehat{HMC}\right)=180^o\)
=> Góc BMH + góc HMC = 90 độ hay góc BMC = 90 độ
=> CM vuông góc AB mà EH vuông góc AB
=> CM // EH
Chứng minh tương tự => BN // FH
https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+(+g%C3%B3c+BAC=+90+%C4%91%E1%BB%99+)+,+AH+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+BC.g%E1%BB%8Di+E+v%C3%A0+F+l%E1%BA%A7n+l%C6%B0%E1%BB%A3t+l%C3%A0+c%C3%A1c+%C4%91i%E1%BB%83m+%C4%91%E1%BB%91i+x%E1%BB%A9ng+c%E1%BB%A7a+H+qua+AB;AC+.+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+th%E1%BA%B3ng+EF+c%E1%BA%AFt+B;C+l%E1%BA%A7n+l%C6%B0%E1%BB%A3t+t%E1%BA%A1i+M+v%C3%A0+N+.CMR+:+a)+AE=AFB)+HA+l%C3%A0+ph%C3%A2n+gi%C3%A1c+c%E1%BB%A7a+g%C3%B3c+MHNc)+Chung+minh+:+CM+song+song+v%E1%BB%9Bi+EH&id=455200
Bạn tham khảo đường link trên nha, kéo xuống bên dưới đó, mình giải đc rồi nhưng dài quá ko gõ đc :))
À ở câu a) thì cách làm ở link trên đúng và ngắn hơn cách mình làm, còn đây là câu a) của mình nè:
a) Gọi EH cắt AB tại X, FH cắt AC tại Y
Vì E đối xứng với H qua AB nên EH vuông góc AB; EX=XH
Xét tam giác AEX và AHX có:
AX: cạnh chung
EX=XH (cmt)
Góc EXA = góc AXH (=90°)
Suy ra: tam giác AEX = tam giác AHX (c-g-c)
Do đó: AE=AH (2 cạnh tương ứng) (1)
Vì F đối xứng với H qua AC nên FH vuông góc AC; HY=YF
Xét tam giác AHY và AFY có:
HY=YF (cmt)
AY: cạnh chung
Góc AYH = góc AYF (=90°)
Suy ra: tam giác AHY = tam giác AFY (c-g-c)
Do đó: AH=AF (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AE=AF(=AH) (đpcm)
*Bạn tự viết kí hiệu góc, tam giác,...v.v... dùm mình nha, mình ko biết viết*