Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
góc ABC+góc ACB=180-60=120 độ
=>góc IBC+góc ICB=60 độ
=>góc EIC=60 độ
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
BE=CF
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
Do đó: ΔABE=ΔACF
SUy ra: AB=AC
hay ΔABC cân tại A
b: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
AE=AF
Do đó: ΔAFH=ΔAEH
Suy ra: \(\widehat{FAH}=\widehat{EAH}\)
hay AH là tia phân giác của góc BAC
a: Ta có: \(\hat{ABD}=\hat{CBD}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BD là phân giác của góc ABC)
\(\hat{ACE}=\hat{BCE}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CE là phân giác của góc ACB)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ABD}=\hat{CBD}=\hat{ACE}=\hat{BCE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
\(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)
AB=AC
\(\hat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
=>BD=CE
b: ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
Xét ΔABC có \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
c: ED//BC
=>\(\hat{EDB}=\hat{DBC}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{DBC}=\hat{EBD}\) (BD là phân giác của góc EBC)
nên \(\hat{EBD}=\hat{EDB}\)
=>EB=ED
Ta có: AE+EB=AB
AD+DC=AC
mà AE=AD và AB=AC
nên EB=DC
=>EB=ED=DC
Kẻ IK là phân giác của góc BIC(K∈BC)
Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0\)
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-60^0=120^0\)
=>\(2\left(\hat{IBC}+\hat{ICB}\right)=120^0\)
=>\(\hat{IBC}+\hat{ICB}=60^0\)
Xét ΔIBC có \(\hat{IBC}+\hat{ICB}+\hat{BIC}=180^0\)
=>\(\hat{BIC}=180^0-60^0=120^0\)
IK là phân giác của góc BIC
=>\(\hat{BIK}=\hat{CIK}=\frac12\cdot120^0=60^0\)
Ta có: \(\hat{BIF}+\hat{BIC}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{BIF}=180^0-120^0=60^0\)
TA có: \(\hat{BIC}+\hat{CIE}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{CIE}=180^0-120^0=60^0\)
Xét ΔBFI và ΔBKI có
\(\hat{FBI}=\hat{KBI}\)
BI chung
\(\hat{FIB}=\hat{KIB}\)
Do đó:ΔBFI=ΔBKI
=>IF=IK(1)
Xét ΔCKI và ΔCEI có
\(\hat{KCI}=\hat{ECI}\)
CI chung
\(\hat{KIC}=\hat{EIC}\left(=60^0\right)\)
Do đó: ΔCKI=ΔCEI
=>KI=EI(2)
Từ (1),(2) suy ra IF=IE