a: Xét ΔABC có

BK,CI là đường cao

BK cắt CI tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC

b: góc HBC+góc HCB

=90 độ-góc ABC+90 độ-góc ACB

=180 độ-góc ABC-góc ACB

=góc BAC=70 độ

=>góc BHC=110 độ

a) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ABC
   \(BC^2=AB^2+AC^2=15^2+20^2=625\Rightarrow BC=20\left(cm\right)\)

Tam giác ABC có BD là đuognừ phân giác theo tính chất phân giác ta có:

\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\) mà theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{AD}{AD+DC}=\frac{AB}{AB+BC}\Leftrightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{15+225}\Leftrightarrow\frac{AD}{20}=\frac{15}{40}\Rightarrow AD=\frac{20\times15}{40}=7,5\left(cm\right)\).

b) Xét Tam giácCHD và Tam giác CAB có

                      ^H = ^A = 90 độ

                    ^C chung
\(\Rightarrow\) Tam giác CHD đồng dạng với tam giácCAB

\(\Rightarrow\frac{HD}{AB}=\frac{CH}{CA}=\frac{CD}{CB}\Rightarrow CH.CB=CD.CA\).

c) Ta có: CD = AC - AD = 20 - 7,5 = 12,5(cm).
Từ tỉ số đồng dạng ở câu b ta có:

\(CH=\frac{CA.CD}{CB}=\frac{20.12,5}{25}=10\left(cm\right).\)

\(HD=\frac{AB.CH}{CA}=\frac{15.10}{20}=7,5\left(cm\right).\)

Vì tam giác HCD vuông tại H nên \(S_{CHD}=\frac{HC.HD}{2}=\frac{10.7,5}{2}=37,5\left(cm^2\right).\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=BC^2-AB^2=13^2-12^2=169-144=25\)

=>\(AC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

b: XétΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{BA}=\dfrac{CD}{BC}\)

=>\(\dfrac{AD}{12}=\dfrac{CD}{13}\)

D nằm giữa A và C

=>AD+DC=AC

=>AD+DC=5(cm)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{12}=\dfrac{CD}{13}=\dfrac{AD+CD}{12+13}=\dfrac{5}{25}=0,2\)

=>\(AD=2\cdot12=2,4\left(cm\right);CD=2\cdot13=2,6\left(cm\right)\)

c: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

=>DA=DH

mà DA=2,4(cm)

nên DH=2,4(cm)

a)   BD=45/7        CD=60/7       DE36/7

b)    ADB=162/7     BCD k có vì 3 điểm này thẳng hàng

Thanks.

ta có: góc BAD + góc DAC = 90 độ

         góc ADH + góc HAD = 90 độ ( vì tam giác AHD vuông tại H )

 mà DAC = HAD ( AD là tia phân giác)

suy ra góc BAD = góc BDA 

vậy tam giác ABD là tam giác cân tại B 

ta có : góc CAE + góc EAB = 90 độ

          góc CEA + góc HAE = 90 độ (tam giác AEH vuông tại H)

mà EAB=HAE suy ra góc CAE = góc CEA

vậy tam giác ACE cân tại C

- Ta có : AB=BD ( tam giác ABD cân)

             AC=CE( tam giác AEC cân )

suy ra AB+AC=BD+CE 

                     =BE+ED+CD+ED  

                      =BC+DE

I do not know