ABCD là hình bình hành

=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\)

=>\(\hat{BCD}=180^0-30^0=150^0\)

Xét tứ giác AHCK có \(\hat{AHC}+\hat{AKC}+\hat{HAK}+\hat{HCK}=360^0\)

=>\(\hat{HAK}=360^0-90^0-90^0-150^0=30^0\)

Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=\(\frac{AH}{AB}\)

=>\(AH=AB\cdot\sin30=\frac12AB\)

Xét ΔADK vuông tại K có sin D=\(\frac{AK}{AD}\)

=>\(AK=AD\cdot\sin D=AD\cdot\frac12\)

Diện tích tam giác AHK là:

\(S_{AHK}=\frac12\cdot AH\cdot AK\cdot\sin HAK\)

\(=\frac12\cdot\frac12\cdot AD\cdot\frac12\cdot AB\cdot\sin30=\frac{1}{16}\cdot AD\cdot AB\)

ABCD là hình bình hành

=>\(S_{ABCD}=AB\cdot BC\cdot\sin ABC=AB\cdot AD\cdot\sin30=AB\cdot AD\cdot\frac12\)

=>\(\frac{S_{AHK}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{16}:\frac12=\frac18\)

ABCD là hình bình hành

=>\(\hat{ADC}=\hat{ABC}\)

=>\(\hat{ADC}=30^0\)

ABCD là hình bình hành

=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{BCD}=180^0-30^0=150^0\)

Xét tứ giác AHCK có \(\hat{AHC}+\hat{AKC}+\hat{KAH}+\hat{KCH}=360^0\)

=>\(\hat{KAH}=360^0-90^0-90^0-150^0=30^0\)

Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=\(\frac{AH}{AB}\)

=>\(AH=AB\cdot\sin B=AB\cdot\sin30=\frac12AB\)

Xét ΔAKD vuông tại K có sin D=\(\frac{AK}{AD}\)

=>\(AK=AD\cdot\sin30=\frac12AD\)

Diện tích tam giác KAH là:

\(S_{KAH}=\frac12\cdot AH\cdot AK\cdot\sin HAK\)

\(=\frac12\cdot\frac12\cdot AD\cdot\frac12\cdot AB\cdot\sin30=\frac18\cdot AD\cdot AB\cdot\frac12=\frac{1}{16}\cdot AD\cdot AB\)

Diện tích hình bình hành ABCD là:

\(S_{ABCD}=AB\cdot BC\cdot\sin B=AB\cdot AD\cdot\sin30=AB\cdot AD\cdot\frac12\)

=>\(\frac{S_{KAH}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{16}:\frac12=\frac{2}{16}=\frac18\)

ABCD là hình bình hành

=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\)

=>\(\hat{BCD}=180^0-30^0=150^0\)

Xét tứ giác AHCK có \(\hat{AHC}+\hat{AKC}+\hat{HAK}+\hat{HCK}=360^0\)

=>\(\hat{HAK}=360^0-90^0-90^0-150^0=30^0\)

Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=\(\frac{AH}{AB}\)

=>\(AH=AB\cdot\sin B=AB\cdot\sin30=\frac12AB\)

Xét ΔAKD vuông tại K có sin D=\(\frac{AK}{AD}\)

=>\(\frac{AK}{AD}=\sin30=\frac12\)

=>\(AK=\frac12AD\)

Diện tích tam giác HAK là:

\(S_{AHK}=\frac12\cdot AH\cdot AK\cdot\sin HAK\)

\(=\frac12\cdot\frac12\cdot AD\cdot\frac12\cdot AB\cdot\sin30=\frac{1}{16}\cdot AD\cdot AB\)

ABCD là hình bình hành

=>\(S_{ABCD}=AB\cdot BC\cdot\sin ABC\)

\(=AB\cdot AD\cdot\sin30=AB\cdot AD\cdot\frac12\)

Ti số giữa diện tích tam giác AHK và diện tích hình bình hành ABCD là:

\(\frac{S_{AHK}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{16}:\frac12=\frac{2}{16}=\frac18\)

ABCD là hình bình hành

=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\)

=>\(\hat{BCD}=180^0-30^0=150^0\)

Xét tứ giác AHCK có \(\hat{AHC}+\hat{AKC}+\hat{HAK}+\hat{HCK}=360^0\)

=>\(\hat{HAK}=360^0-90^0-90^0-150^0=30^0\)

Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=\(\frac{AH}{AB}\)

=>\(AH=AB\cdot\sin B=AB\cdot\sin30=\frac12AB\)

Xét ΔAKD vuông tại K có sin D=\(\frac{AK}{AD}\)

=>\(\frac{AK}{AD}=\sin30=\frac12\)

=>\(AK=\frac12AD\)

Diện tích tam giác HAK là:

\(S_{AHK}=\frac12\cdot AH\cdot AK\cdot\sin HAK\)

\(=\frac12\cdot\frac12\cdot AD\cdot\frac12\cdot AB\cdot\sin30=\frac{1}{16}\cdot AD\cdot AB\)

ABCD là hình bình hành

=>\(S_{ABCD}=AB\cdot BC\cdot\sin ABC\)

\(=AB\cdot AD\cdot\sin30=AB\cdot AD\cdot\frac12\)

Ti số giữa diện tích tam giác AHK và diện tích hình bình hành ABCD là:

\(\frac{S_{AHK}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{16}:\frac12=\frac{2}{16}=\frac18\)

A B C M P

a) Diện tích của tam giác ABC là:

\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.8.6=24\) (cm²)

b) Ta có: N là trung điểm của AB

              M là trung điểm của BC

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow MN//AC\)

Mà \(AB\perp AC\) (vì tam giác ABC vuông tại A)

Suy ra: \(MN\perp AB\)

c) Trong tứ giác AMBP:

Hai đường chéo PM và AB cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (NP = NM ; NB = NA)

=> Tứ giác AMBP là hình bình hành

Mà \(MN\perp AB\)  (cmt) cũng đồng nghĩa với \(MN\perp PM\) (vì P là điểm đối xứng với M qua AB)

=> AMBP là hình thoi (vì hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi)