Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: BM và CN là hai đường trung tuyến
a: Xét ΔMBC và ΔMEA có
MB=ME
\(\hat{BMC}=\hat{EMA}\) (hai góc đối đỉnh)
MC=MA
Do đó: ΔMBC=ΔMEA
=>BC=EA
Xét ΔNAF và ΔNBC có
NA=NB
\(\hat{ANF}=\hat{BNC}\) (hai góc đối đỉnh)
NF=NC
Do đó: ΔNAF=ΔNBC
=>AF=BC
mà AE=BC
nên AE=AF
b: Ta có:ΔMAE=ΔMCB
=>\(\hat{MAE}=\hat{MCB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AE//CB
ΔNAF=ΔNBC
=>\(\hat{NAF}=\hat{NBC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AF//BC
mà AE//BC
và AE,AF có điểm chung là A
nên E,A,F thẳng hàng
c: Ta có: AE//BC
=>EF//BC
EF=EA+AF
=BC+BC
=2BC
a) Xét ΔAME và ΔCMB có
MA=MC(gt)
\(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)
ME=MB(gt)
Do đó: ΔAME=ΔCMB(c-g-c)
Suy ra: AE=CB(hai cạnh tương ứng)(1)
Xét ΔANF và ΔBNC có
NA=NB(gt)
\(\widehat{ANF}=\widehat{BNC}\)(hai góc đối đỉnh)
NF=NC(gt)
Do đó: ΔANF=ΔBNC(c-g-c)
Suy ra: AF=BC(Hai cạnh tương ứng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE=AF(đpcm)
b) Ta có: ΔAME=ΔCMB(cmt)
nên \(\widehat{MAE}=\widehat{MCB}\)(hai góc tương ứng)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AE//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: ΔANF=ΔBNC(cmt)
nên \(\widehat{AFN}=\widehat{BCN}\)(hai góc tương ứng)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AF//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: AE//BC(cmt)
mà AF//BC(cmt)
và AE,AF có điểm chung là A
nên A,E,F thẳng hàng(đpcm)
Sửa đề: BM và CN là hai đường trung tuyến
a: Xét ΔMBC và ΔMEA có
MB=ME
\(\hat{BMC}=\hat{EMA}\) (hai góc đối đỉnh)
MC=MA
Do đó: ΔMBC=ΔMEA
=>BC=EA
Xét ΔNAF và ΔNBC có
NA=NB
\(\hat{ANF}=\hat{BNC}\) (hai góc đối đỉnh)
NF=NC
Do đó: ΔNAF=ΔNBC
=>AF=BC
mà AE=BC
nên AE=AF
b: Ta có:ΔMAE=ΔMCB
=>\(\hat{MAE}=\hat{MCB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AE//CB
ΔNAF=ΔNBC
=>\(\hat{NAF}=\hat{NBC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AF//BC
mà AE//BC
và AE,AF có điểm chung là A
nên E,A,F thẳng hàng
c: Ta có: AE//BC
=>EF//BC
EF=EA+AF
=BC+BC
=2BC
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
Hình tự vẽ nha :
a)
Ta có : HI \(\perp\)AB => AI \(\perp\)IH
<=> AI là đường cao của tam giác AEH
Mà : EI = IH ( gt )
=> tam giác AEH cân tại A
=> AE = AH
b) chứng minh tương tự như câu (a)
a: ΔAHB vuông tại H
=>AH<AB
ΔAHC vuông tại H
=>AH<AC
=>AH+AH<AB+AC
=>2AH<AB+AC
=>\(AH< \dfrac{1}{2}\left(AB+AC\right)\)
b: Xét ΔABC có
BM,CN là trung tuyến
BM cắt CN tại G
=>G là trọng tâm
=>BG=2GM và CG=2GN
=>BG=GE và CG=GF
=>G là trung điểm của BE và G là trung điểm của CF
Xét tứ giác BFEC có
G là trung điểm chung của BE và CF
=>BFEC là hình bình hành
=>EF=BC