ABCD là hình bình hành

=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\)

=>\(\hat{BCD}=180^0-30^0=150^0\)

Xét tứ giác AHCK có \(\hat{AHC}+\hat{AKC}+\hat{HAK}+\hat{HCK}=360^0\)

=>\(\hat{HAK}=360^0-90^0-90^0-150^0=30^0\)

Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=\(\frac{AH}{AB}\)

=>\(AH=AB\cdot\sin30=\frac12AB\)

Xét ΔADK vuông tại K có sin D=\(\frac{AK}{AD}\)

=>\(AK=AD\cdot\sin D=AD\cdot\frac12\)

Diện tích tam giác AHK là:

\(S_{AHK}=\frac12\cdot AH\cdot AK\cdot\sin HAK\)

\(=\frac12\cdot\frac12\cdot AD\cdot\frac12\cdot AB\cdot\sin30=\frac{1}{16}\cdot AD\cdot AB\)

ABCD là hình bình hành

=>\(S_{ABCD}=AB\cdot BC\cdot\sin ABC=AB\cdot AD\cdot\sin30=AB\cdot AD\cdot\frac12\)

=>\(\frac{S_{AHK}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{16}:\frac12=\frac18\)

ABCD là hình bình hành

=>\(\hat{ADC}=\hat{ABC}\)

=>\(\hat{ADC}=30^0\)

ABCD là hình bình hành

=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{BCD}=180^0-30^0=150^0\)

Xét tứ giác AHCK có \(\hat{AHC}+\hat{AKC}+\hat{KAH}+\hat{KCH}=360^0\)

=>\(\hat{KAH}=360^0-90^0-90^0-150^0=30^0\)

Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=\(\frac{AH}{AB}\)

=>\(AH=AB\cdot\sin B=AB\cdot\sin30=\frac12AB\)

Xét ΔAKD vuông tại K có sin D=\(\frac{AK}{AD}\)

=>\(AK=AD\cdot\sin30=\frac12AD\)

Diện tích tam giác KAH là:

\(S_{KAH}=\frac12\cdot AH\cdot AK\cdot\sin HAK\)

\(=\frac12\cdot\frac12\cdot AD\cdot\frac12\cdot AB\cdot\sin30=\frac18\cdot AD\cdot AB\cdot\frac12=\frac{1}{16}\cdot AD\cdot AB\)

Diện tích hình bình hành ABCD là:

\(S_{ABCD}=AB\cdot BC\cdot\sin B=AB\cdot AD\cdot\sin30=AB\cdot AD\cdot\frac12\)

=>\(\frac{S_{KAH}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{16}:\frac12=\frac{2}{16}=\frac18\)

ABCD là hình bình hành

=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\)

=>\(\hat{BCD}=180^0-30^0=150^0\)

Xét tứ giác AHCK có \(\hat{AHC}+\hat{AKC}+\hat{HAK}+\hat{HCK}=360^0\)

=>\(\hat{HAK}=360^0-90^0-90^0-150^0=30^0\)

Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=\(\frac{AH}{AB}\)

=>\(AH=AB\cdot\sin B=AB\cdot\sin30=\frac12AB\)

Xét ΔAKD vuông tại K có sin D=\(\frac{AK}{AD}\)

=>\(\frac{AK}{AD}=\sin30=\frac12\)

=>\(AK=\frac12AD\)

Diện tích tam giác HAK là:

\(S_{AHK}=\frac12\cdot AH\cdot AK\cdot\sin HAK\)

\(=\frac12\cdot\frac12\cdot AD\cdot\frac12\cdot AB\cdot\sin30=\frac{1}{16}\cdot AD\cdot AB\)

ABCD là hình bình hành

=>\(S_{ABCD}=AB\cdot BC\cdot\sin ABC\)

\(=AB\cdot AD\cdot\sin30=AB\cdot AD\cdot\frac12\)

Ti số giữa diện tích tam giác AHK và diện tích hình bình hành ABCD là:

\(\frac{S_{AHK}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{16}:\frac12=\frac{2}{16}=\frac18\)

tui chỉ làm phần d thôi nha, mấy câu trên cậu tự chứng minh nhé 

Hình tự vẽ 

Lấy M là trung điểm của CK

mà có I là tđ của HK

suy ra MI là đường trung bình tam giác HKC và MI song song với CH

mà CH lại vuông góc với HF ( tự c/m) nên MI vuông góc với HF 

Xét tam giác HFM có I là trực tâm ( tự ghi rõ ) suy ra FI vuông góc với HM mà có

M là tđ CK, H là tđ BC ( tự c/m) suy ra đường trung bình nên HM song song với BK suy ra đpcm 

tui chỉ ghi qua thui, cậu tự trình bày rõ ràng nhé 

mấy cái tự c/m ko dài đâu, đều hiện lên trên hình cậu vẽ rùi, đều có sẵn chỉ cần vài dòng thui, đừng lười, THI TỐT NHẾ

MAI TUI THI TOÁN VỚI ANH ĐÓ, THANKS VÌ ĐỀ BÀI RẤT HAY NHA.

Ai trả lời thì 3 k

đúng nha