Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
D B C E F A
Bài làm:
a) Vì \(\widehat{B}=\widehat{C}\)=> Tam giác ABC cân tại A
Mà AD là đường phân giác xuất phát từ đỉnh của tam giác cân ABC
=> AD đồng thời là đường trung trực của tam giác ABC
=> AD _|_ BC và BD = DC
b) Ta có: \(\hept{\begin{cases}BD=DC\\BE=CF\end{cases}\Rightarrow}BD+BE=DC+CF\)
\(\Leftrightarrow DE=DF\)
=> AD là trung tuyến của tam giác AEF, mà AD là đường cao của tam giác AEF
=> Tam giác AEF cân tại A
=> AF = AE và AD là trung trực EF
A E F B D C
a)
\(\Delta ABC\)có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A
\(\Rightarrow AB=AC\)
AD là đường phân giác đồng thời là đường cao của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow AD\perp BC\left(đpcm\right)\)
b)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)(lần lượt kề bù với \(\widehat{ABC}và\widehat{ACB}\)
Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACF\)có:
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\left(cmt\right)\)
\(BE=CF\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AE=AF\)(2 cạnh tương ứng)
Lại có:
\(\widehat{BAE}+\widehat{BAD}=\widehat{CAF}+\widehat{CAD}\)
\(\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)
\(\Rightarrow AD\)là phân giác của \(\Delta AEF\)
Mà \(\Delta AEF\)cân tại A
\(\Rightarrow AD\)đồng thời là đường trung trực của \(\Delta AEF\)
Vậy AD là đường trung trực của EF (đpm)
#Cừu
a: XétΔABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên ΔABC cân tại A
mà AD là tia phân giác
nên AD là đường cao
b: Xét ΔABE và ΔACF có
AB=AC
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
BE=CF
Do đó: ΔABE=ΔACF
Suy ra: AE=AF
a) Mk nghĩ bn cheps sai đề bài rùi!!! Phải là c/m: tam giác ABD = tam giác ACD chứ!!
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{A}\))
AD là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
b) Mk nghĩ bn lại sai đề bài!!! Làm sao c/m đc EF = AD??!!!! Đáng lẽ ra phải là EF = BD ms đúng chứ!!!!
Xét \(\Delta AEF\)và \(\Delta ADB\)có:
AE = AD (gt)
\(\widehat{EAF}=\widehat{DAB}\)(2 góc đối đỉnh)
AF = AB (gt)
\(\Rightarrow\Delta AEF=\Delta ADB\left(c.g.c\right)\)
=> EF = DB (2 cạnh tương ứng)
c) Ta có: AF = AB, mà AC = AB
=> AF = AC
Xét \(\Delta AHF\)và \(\Delta AHC\)có:
AF = AC (cmt)
AH là cạnh chung
HF = HC (H là trung điểm của FC)
\(\Rightarrow\Delta AHF=\Delta AHC\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{FAH}=\widehat{CAH}\)(2 góc tương ứng)
=> AH là tia phân giác của \(\widehat{CAF}\)
d)
a) xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC
AM là cạnh chung
BM=CM
=> △ABM=△ACM(c.c.c)
=> góc AMB= góc AMC
mà góc AMB+ góc AMC= 180 độ
=> góc AMB= góc AMC= 180 độ/2=90 độ
=> AM⊥BC
b) vì △ABM=△ACM
=> góc ABC= góc ACB
ta có góc ABD+ góc ABC= 180 độ
góc ACE+ góc ACB= 180 độ
=> góc ABD= góc ACE
xét tam giác ABD và tam giác ACE
AB=AC
góc ABD= góc ACE
BD=CE
=> △ABD=△ACE(c.g.c)
c) ta có CD=CB+BD
BE=BC+CE
mà BD=CE
=> CD=BE
xét tam giác ACD và tam giác ABE có:
AC=AB
CD=BE
AD=AE( ở CM ở câu b)
=> △ACD=△ABE(c.c.c)
d) ta có: MB=MC mà lại có BD=CE
=> MB+BD=MC+CE
=> MD=ME
xét tam giác AMD và tam giác AME có:
AM là cạnh chung
góc AMD= góc AME= 90 độ
MD=ME
=> △AMD=△AME(cgv-cgv)
=> góc DAM= góc EAM
=> AM là tia phân giác của góc DAE
bài 6:
a) xét tam giác ABD và tam giác AED có
AB=AE
góc BAD= góc EAD
AD là cạnh chung
=> △ABD=△AED(c.g.c)
=>BD=DE
b) từ △ABD=△AED
=> góc ABD= góc AED
góc KBD= 180 độ- góc ABD
góc CED= 180 độ- góc AED
=> góc KBD= góc CED
xét tam giác KBD và tam giác CED có:
góc KBD= góc CED
BD=DE
góc BDK= góc EDC( đối đỉnh)
=> △KBD=△CED(g.c.g)
=> KB=CE và KD=CD
ta có AK=AB+KB
AC=AE+CE
mà AB=AE
=>AK=AC
xét tam giác AKD và tam giác ACD có:
AK=AC
góc KAD= góc CAD
AD là cạnh chung
=> △AKD=△ACD(c.g.c)
=> góc AKD= góc ACD
c) ta có:
KE=KD+DE
BC=BD+CD
mà KD=CD và DE=BD
=> KE=BC
xét tam giác KBE và tam giác CEB có:
KB=CE
BE là cạnh chung
KE=BC
=> △KBE=△CEB(c.c.c)
để DE⊥AC thì góc AED= 90 độ
mà từ câu a) ta có △ABD=△AED
=> góc ABD= góc AED
=> góc B= 90 độ
=> △ABC vuông tại B
a: Xét ΔABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên ΔABC cân tại A
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường phân giác
nên AD là đường cao
b: Xét ΔAEB và ΔAFC có
EB=FC
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
AB=AC
Do đó: ΔAEB=ΔAFC
Suy ra: AE=AF
cảm ơn