Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABC có \(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
\(=\frac{4^2+5^2-6^2}{2\cdot4\cdot5}=\frac{16+25-36}{8\cdot5}=\frac{5}{8\cdot5}=\frac18\)
\(cosC=\frac{CA^2+CB^2-AB^2}{2\cdot CA\cdot CB}\)
\(=\frac{5^2+6^2-4^2}{2\cdot5\cdot6}=\frac{25+36-16}{2\cdot5\cdot6}=\frac{45}{2\cdot30}=\frac{3}{2\cdot2}=\frac34\)
\(2\cdot cos^2C-1=cos2C\)
=>\(cos\left(2C\right)=2\cdot\left(\frac34\right)^2-1=2\cdot\frac{9}{16}-1=\frac98-1=\frac18=cosA\)
=>\(\hat{A}=2\cdot\hat{C}\)
vì góc B = 2 góc C
=> AC = 2 AB ( quan hệ giữa góc và cạnh )
mà AB = 4 cm
=> AC = 2 x 4 =8 ( cm )
Vậy AC = 8cm
cosB = (AB^2 +BC^2-AC^2)/(2.AB.BC) = (4^2 +5^2 -6^2)/(2.4.5) = 1/8
=> ^B = 92°
cosC = (CA^2 +CB^2 - AB^2)/(2.CA.CB) = (6^2+5^2-4^2)/(2.6.5)=3/4
=> ^C = 46°
Vậy ^B = 2^C (ĐPCM)
Gọi BD là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABD}=\hat{CBD}=\frac12\cdot\hat{ABC}=\hat{DCB}\)
Xét ΔDBC có \(\hat{DBC}=\hat{DCB}\)
nên ΔDBC cân tại D
=>DB=DC
Xét ΔABD và ΔACB có
\(\hat{ABD}=\hat{ACB}\)
góc BAD chung
Do đó: ΔABD~ΔACB
=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AB}\)
=>\(AB^2=AD\cdot AC\)
=>AD=4^2/8=2(cm)
AD+DC=AC
=>DC=8-2=6(cm)
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(\frac{4}{BC}=\frac26=\frac13\)
=>BC=12(cm)