Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm
a) Xét tam ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )
hay \(\widehat{ACB}+60^0=90^0\)
=> \(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)
b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)
Cạnh huyền: BE chung
Cạnh góc vuông: AB = BD ( gt )
=> Tam giác ABE = tam giác DBE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( hai góc tương ứng )
=> BI là tia phân giác của góc BAC
Mà I thược BE
=> BE là tia phân giác của góc BAC
Gọi I là giao điểm BE và AD
Xét tam giác AIB và tam giác DIB có:
AB = BD ( gt )
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( cmt )
BI chung
=> Tam giác AIB = tam giác DIB ( c.g.c )
=> AI = ID (1)
=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\)
Ta có: \(\widehat{BIA}+\widehat{BID}=180^0\)( hai góc kề bù )
Hay \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=> BI vuông góc với AD tại I (2)
Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn AD
Mà I thược BE
=> BE là đường trung trực của đoạn AD ( đpcm )
c) Vì tam giác ABE = tam giác DBE ( cmt )
=> AE = ED ( hai cạnh tương ứng )
Xét tam giác AEF và tam giác DEC có:
\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}=90^0\)
AE = ED ( cmt )
\(\widehat{AEF}=\widehat{DEF}\)( hai góc đối )
=> Tam giác AEF = tam giác DEC ( g.c.g )
=> AF = DC
Ta có: AF + AB = BF
DC + BD = BC
Mà AF = DC ( cmt )
AB = BD ( gt )
=> BF = BC
=> Tam giác BFC cân tại B
=> \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\) (3)
Vì tam giác BAD cân tại B ( cmt )
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\) (4)
Từ (3) và (4) => \(\widehat{BAD}=\widehat{BFC}\)
Mà Hai góc này ở vị trí đồng vị
=> AD // FC
d) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau ) (5)
Xét tam giác DEC vuông tại D có:
\(\widehat{DEC}+\widehat{ACB}=90^0\)( hai góc phụ nhau ) (6)
Từ (5) và (6) => \(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\)
Ta lại có:
\(\widehat{ABC}>\widehat{EBC}\)
=> AC > EC
Mà \(\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)
=> EC = 1/2 AC.
=> E là trung điểm AC
Mà EC = EF ( do tam giác AEF = tam giác EDC )
=> EF = 1/2AC
=> AE = EC = EF
Và AE = ED ( cmt )
=> ED = EC
Mà EC = 1/2AC ( cmt )
=> ED = 1/2AC
=> 2ED = AC ( đpcm )
Mình chứng minh ra kiểu này cơ. không biết đề đúng hay sai!??
Lời giải:
a, Ta có: Do: Đường trung trực của AC cắt BC tại E (gt) => E\(\in\)Đường trung trực của AC
=> EA = EC
=> \(\Delta\)EAC cân tại E => ∠EAC = ∠ECA
Mà: ∠ECA = 20o => ∠EAC = 20o
Ta lại có: \(\Delta\)ABC có: ∠BAC + ∠ACB + ∠ABC = 180o => ∠BAC = 180o - ∠ACB - ∠ABC
=> ∠BAC = 180o - 20o - 30o = 130o
Mà: ∠BAE + ∠EAF = 180o <=> ∠EAF = 180o - ∠BAE = 180o - (∠BAC - ∠EAC)
= 180o - (130o - 20o) = 70o
=> ∠EAF = 70o
b, I don't know
Bạn đã học công thức lượng giác sin=đối/huyền trong tam giác chưa?
dù chưa nghĩ ra câu b nhưng cũng đóng góp cho cái hình nè Coodinator Huy Toàn
Lời giải:
a)
Vì $E$ nằm trên đường trung trực của $AC$ nên \(EA=EC\Rightarrow \triangle EAC\) cân tại $E$
\(\Rightarrow \widehat{EAC}=\widehat{ECA}=20^0(1)\)
\(\widehat{CAF}=180^0-\widehat{BAC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=30^0+20^0=50^0(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \widehat{EAF}=\widehat{EAC}+\widehat{CAF}=20^0+50^0=70^0\)
b) Gọi $I$ là giao của $EF$ với $AC$
Kẻ $FH\perp BC$ ($H\in BC$). $L$ là 1 điểm trên $BF$ sao cho $FH=FL$
Vì $FH=FL$ nên tam giác $FLH$ cân tại $F$
\(\widehat{LFH}=90^0-\widehat{B}=90^0-30^0=60^0\). Như vậy tam giác $FLH$ cân tại $F$ có 1 góc bằng $60^0$ nên là tam giác đều
\(\Rightarrow FH=FL=LH(3)\) và \(\widehat{LHF}=60^0\)
Suy ra \(\widehat{LHB}=90^0-\widehat{LHF}=90^0-60^0=30^0=\widehat{LBH}\) $\Rightarrow \triangle LBH$ cân tại $L$
\(\Rightarrow LH=LB(4)\)
Từ \((3);(4)\Rightarrow FH=LF=LB\Rightarrow FH=\frac{BF}{2}(*)\)
Dễ thấy $\triangle FAE=\triangle FCE$ (c.c.c) do tính đối xứng của trung trực
\(\Rightarrow \widehat{FCE}=\widehat{FAE}=70^0\) hay $\widehat{FCH}=70^0$
Xét tam giác vuông $CIE$ và $FHC$ có:
\(\widehat{CEI}=90^0-\widehat{ECI}=90^0-20^0=70^0=\widehat{FCE}=\widehat{FCH}\)
\(\Rightarrow \triangle CIE\sim \triangle FHC(g.g)\Rightarrow \frac{FH}{FC}=\frac{CI}{CE}(**)\)
Cũng từ 2 tam giác bằng nhau $\Rightarrow \wideha{AFE}=\widehat{CFE}$ nên $FE$ là phân giác $\widehat{BFC}$
Áp dụng tính chất đường phân giác, kết hợp với $(*); (**)$ có:
\(\frac{BE}{EC}=\frac{BF}{FC}=\frac{2FH}{FC}=\frac{2CI}{CE}=\frac{AC}{CE}\)
\(\Rightarrow BE=AC\) (đpcm)
Hình vẽ:
Góc EAF = 30 độ nhé bạn lộn kết quả r nhưng cũng cảm ơn cách giải
E chưa học ạ
Coodinator Huy Toàn kết quả vẫn đúng đấy bạn, mình dùng geogebra kt thử r
Coodinator Huy Toàn lời giải này đúng mà
Lời giải:
a)
Vì $E$ nằm trên đường trung trực của $AC$ nên \(EA=EC\Rightarrow \triangle EAC\) cân tại $E$
\(\Rightarrow \widehat{EAC}=\widehat{ECA}=20^0(1)\)
\(\widehat{CAF}=180^0-\widehat{BAC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=30^0+20^0=50^0(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \widehat{EAF}=\widehat{EAC}+\widehat{CAF}=20^0+50^0=70^0\)
b) Gọi $I$ là giao của $EF$ với $AC$
Kẻ $FH\perp BC$ ($H\in BC$). $L$ là 1 điểm trên $BF$ sao cho $FH=FL$
Vì $FH=FL$ nên tam giác $FLH$ cân tại $F$
\(\widehat{LFH}=90^0-\widehat{B}=90^0-30^0=60^0\). Như vậy tam giác $FLH$ cân tại $F$ có 1 góc bằng $60^0$ nên là tam giác đều
\(\Rightarrow FH=FL=LH(3)\) và \(\widehat{LHF}=60^0\)
Suy ra \(\widehat{LHB}=90^0-\widehat{LHF}=90^0-60^0=30^0=\widehat{LBH}\) $\Rightarrow \triangle LBH$ cân tại $L$
\(\Rightarrow LH=LB(4)\)
Từ \((3);(4)\Rightarrow FH=LF=LB\Rightarrow FH=\frac{BF}{2}(*)\)
Dễ thấy $\triangle FAE=\triangle FCE$ (c.c.c) do tính đối xứng của trung trực
\(\Rightarrow \widehat{FCE}=\widehat{FAE}=70^0\) hay $\widehat{FCH}=70^0$
Xét tam giác vuông $CIE$ và $FHC$ có:
\(\widehat{CEI}=90^0-\widehat{ECI}=90^0-20^0=70^0=\widehat{FCE}=\widehat{FCH}\)
\(\Rightarrow \triangle CIE\sim \triangle FHC(g.g)\Rightarrow \frac{FH}{FC}=\frac{CI}{CE}(**)\)
Cũng từ 2 tam giác bằng nhau $\Rightarrow \wideha{AFE}=\widehat{CFE}$ nên $FE$ là phân giác $\widehat{BFC}$
Áp dụng tính chất đường phân giác, kết hợp với $(*); (**)$ có:
\(\frac{BE}{EC}=\frac{BF}{FC}=\frac{2FH}{FC}=\frac{2CI}{CE}=\frac{AC}{CE}\)
\(\Rightarrow BE=AC\) (đpcm)
câu b khó quá ạ:(
vừa khó mà còn dài nữa:(
tth: nếu dùng được sin cos trong tam giác thì nó không dài lắm đâu em.
Akai Haruma em lớp 7-8 chưa học sincos ạ
hình như lớp 7 hoc bài này rùi thầy , ở trong đt ý