Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AIHJ có \(\hat{AIH}=\hat{AJH}=\hat{JAI}=90^0\)
nên AIHJ là hình chữ nhật
b: AIHJ là hình chữ nhật
=>AH=JI
c: H đối xứng K qua AB
=>AB là đường trung trực của HK
=>AB⊥HK tại trung điểm của HK(1)
Ta có: AB⊥HK
AB⊥HI
mà HK,HI có điểm chung là H
nên H,I,K thẳng hàng
=>AB cắt HK tại I(2)
Từ (1),(2) suy ra AB⊥HK tại I và I là trung điểm của HK
H đối xứng M qua AC
=>AC là đường trung trực của HM
=>AC⊥HM tại trung điểm của HM(3)
Ta có: AC⊥HM
HJ⊥AC
mà HJ,HM có điểm chung là H
nên H,J,M thẳng hàng
=>AC cắt HM tại J(4)
Từ (3),(4) suy ra AC⊥HM tại J và J là trung điểm của HM
Ta có: AIHJ là hình chữ nhật
=>AI=HJ
mà HJ=JM
nên AI=JM
Ta có: AIHJ là hình chữ nhật
=>AJ=HI
mà HI=IK
nên AJ=IK
Xét tứ giác AIJM có
AI//JM
AI=JM
Do đó: AIJM là hình bình hành
=>AM//JI và AM=JI
Xét tứ giác AJIK có
AJ//IK
AJ=IK
Do đó: AJIK là hình bình hành
=>AK//JI và AK=JI
AK//JI
AM//JI
mà AM,AK có điểm chung là A
nên M,A,K thẳng hàng
TA có: AK=JI
AM=JI
Do đó: AK=AM
=>A là trung điểm của MK
=>MK=2AK=2JI
a: Xét tứ giác AIHJ có \(\hat{AIH}=\hat{AJH}=\hat{JAI}=90^0\)
nên AIHJ là hình chữ nhật
b: AIHJ là hình chữ nhật
=>AH=JI
c: H đối xứng K qua AB
=>AB là đường trung trực của HK
=>AB⊥HK tại trung điểm của HK(1)
Ta có: AB⊥HK
AB⊥HI
mà HK,HI có điểm chung là H
nên H,I,K thẳng hàng
=>AB cắt HK tại I(2)
Từ (1),(2) suy ra AB⊥HK tại I và I là trung điểm của HK
H đối xứng M qua AC
=>AC là đường trung trực của HM
=>AC⊥HM tại trung điểm của HM(3)
Ta có: AC⊥HM
HJ⊥AC
mà HJ,HM có điểm chung là H
nên H,J,M thẳng hàng
=>AC cắt HM tại J(4)
Từ (3),(4) suy ra AC⊥HM tại J và J là trung điểm của HM
Ta có: AIHJ là hình chữ nhật
=>AI=HJ
mà HJ=JM
nên AI=JM
Ta có: AIHJ là hình chữ nhật
=>AJ=HI
mà HI=IK
nên AJ=IK
Xét tứ giác AIJM có
AI//JM
AI=JM
Do đó: AIJM là hình bình hành
=>AM//JI và AM=JI
Xét tứ giác AJIK có
AJ//IK
AJ=IK
Do đó: AJIK là hình bình hành
=>AK//JI và AK=JI
AK//JI
AM//JI
mà AM,AK có điểm chung là A
nên M,A,K thẳng hàng
TA có: AK=JI
AM=JI
Do đó: AK=AM
=>A là trung điểm của MK
=>MK=2AK=2JI
a: Xét tứ giác APHQ có \(\hat{APH}=\hat{AQH}=\hat{PAQ}=90^0\)
nên APHQ là hình chữ nhật
b: ΔCQH vuông tại Q
mà QK là đường trung tuyến
nên QK=KH
=>ΔKQH cân tại K
APHQ là hình chữ nhật
=>AH cắt PQ tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và PQ
APHQ là hình chữ nhật
=>AH=PQ
mà \(OA=OH=\frac{AH}{2};OP=OQ=\frac{PQ}{2}\)
nên OA=OH=OP=OQ
Xét ΔOQH có OQ=OH
nên ΔOQH cân tại O
c: \(\hat{KQP}=\hat{KQH}+\hat{PQH}\)
\(=\hat{KHQ}+\hat{PAH}\)
\(=\hat{HAB}+\hat{HBA}=90^0\)
a) tam giác abc vuông tại a, suy ra trung tuyến am ứng với cạnh huyền bc bằng 1/2 bc và = 5cm
b) tứ giác adme có â = 90o; d^ = 90o; ê = 90o => adme là hình chữ nhật
HT
a) Ta có ngay AH.BC = AB.AC \(\left(=\frac{1}{2}S_{ABC}\right)\)
b) Xét tứ giác NMPA có 3 góc vuông nên NMPA là hình chữ nhật.
c) Ta có ngay \(\Delta MPC\sim\Delta AHC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{MP}{AH}=\frac{PC}{HC}\Rightarrow\frac{NA}{PC}=\frac{AH}{HC}\)
Lại có \(\widehat{NAH}=\widehat{PCM}\) (Cùng phụ với góc HAC)
\(\Rightarrow\Delta NAH\sim\Delta PCH\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{NHA}=\widehat{PHC}\)
Vậy nên \(\widehat{NHP}=\widehat{NHA}+\widehat{AHP}=\widehat{PHC}+\widehat{AHP}=\widehat{AHC}=90^o\)
d) Dp ANMP là hình chữ nhật nên NP = AM
Lại có AM là đường xiên nên \(AM\ge AH\Rightarrow NP\ge AH\)
Vậy NP ngắn nhất khi M trùng H.
a) Tứ giác AIHK có góc H=K=I=A=90độ
=> AIHK LÀ HÌNH CHỮ NHẬT ( tỨ GIÁC CÓ 3 GÓC VUÔNG)
b: Xét tứ giác AIHK có
\(\widehat{KAI}=\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=90^0\)
Do đó: AIHK là hình chữ nhật
Suy ra: IK=AH
BT 1:
a/ Xét tg ABE và tg ACF có
^BAE=^CAF (AD là phân giác ^BAC)
^AEB=^AFC=90
=> tg ABE đồng dạng với tg ACF => \(\frac{AE}{AF}=\frac{BE}{CF}\) (1)
b/ Xét tg BDE và tg CDF có
^BDE=^CDF (góc đối đỉnh)
^BED=^CFD=90
=> tg BDE đồng dạng với tg CDF => \(\frac{DE}{DF}=\frac{BE}{CF}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{AE}{AF}=\frac{DE}{DF}\Rightarrow AE.DE=AF.DE\)
BT 2:
a/ HI vg AB, AK vg AB => HI//AK ( cùng vg với AB)
cm tương tự cũng có AI//KH (cùng vg với AC)
=> AIHK là hbh (có các cặp cạnh dối // với nhau từng đôi một)
^BAC=90
=> AIHK là hcn
b/
+ Ta có ^ACB=^AHK (cùng phụ với ^HAC) (1)
+ Xét 2 tg vuông IAK và tg vuông HKA có
IA=HK (AIHK là hcn), AK chung => tg IAK = tg HKA (hai tg vuông có các cạnh góc vuông từng đội một băng nhau)
=> ^AIK=^AHK (2)
Từ (1) và (2) => ^AIK=^ACB
a: Xét tứ giác AIHJ có \(\hat{AIH}=\hat{AJH}=\hat{JAI}=90^0\)
nên AIHJ là hình chữ nhật
b: AIHJ là hình chữ nhật
=>AH=JI