Giúp mình với

a)\(ABC\) vuông tại \(A\)\(\Rightarrow\)\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\)\(\sqrt{AB^2+AC^2}\) \(=\)\(\sqrt{80^2+60^2}\)\(=100^2\)\(\Rightarrow\)\(BC=100cm\)

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{60^2}+\dfrac{1}{80^2}=\dfrac{1}{48^2}\Rightarrow AH=48\)

\(AI\) là tia phân giác của góc \(BAC\)\(\Rightarrow\)\(\dfrac{BI}{\text{CI }}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{80}{60}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow BI=\dfrac{4}{3}CI\)

Mà \(BI+CI=BC=100\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{4}{3}CI+CI=100\Leftrightarrow\dfrac{7}{3}CI=\dfrac{300}{7}\)

\(\Rightarrow\)\(BI=BC-CI=100-\)\(\dfrac{300}{7}=\dfrac{400}{7}\)

b) Ta có Góc \(ACH + CAH = 90^o\)

             Góc \(CAH + HAM = 90^o\)

\(\Rightarrow\)\(ACH=HAM\)

Xét \(Δ MAH\) và \(ΔNCH,\) có :

\(CHN=AHM(=45^o)\)

\(ACH=HAM\)

\(\Rightarrow\)\(ΔMAH\) đồng dạng vs \(ΔNCH\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{CN}{AM}=\dfrac{CH}{AH}\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2=80^2+60^2=100^2\)

=>BC=100(cm)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{60\cdot80}{100}=48\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC có AI là phân giác

nên \(\frac{BI}{CI}=\frac{AB}{AC}=\frac{80}{60}=\frac43\)

=>\(\frac{BI}{4}=\frac{CI}{3}\)

mà BI+CI=BC=100cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{BI}{4}=\frac{CI}{3}=\frac{BI+CI}{4+3}=\frac{100}{7}\)

=>\(BI=\frac{100}{7}\cdot4=\frac{400}{7}\left(\operatorname{cm}\right);CI=\frac{100}{7}\cdot3=\frac{300}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: HM là phân giác của góc AHB

=>\(\hat{AHM}=\hat{BHM}=\frac12\cdot\hat{AHB}=\frac12\cdot90^0=45^0\)

HN là phân giác của góc AHC

=>\(\hat{AHN}=\hat{CHN}=\frac12\cdot\hat{AHC}=45^0\)

Xét ΔMAH và ΔNCH có

\(\hat{MAH}=\hat{NCH}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)

\(\hat{MHA}=\hat{NHC}\)

Do đó: ΔMAH~ΔNCH

a: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBHA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔBAC đồng dạng vơi ΔBHA

b: BH=15^2/25=9(cm)

c: EH/EB=AH/AB=AC/BC

=>EH*BC=EB*AC

a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{15^2}+\dfrac{1}{20^2}=\dfrac{625}{90000}\)

\(\Leftrightarrow AH=12\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow BH^2=15^2-12^2=81\)

hay BH=9(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+CH^2\)

\(\Leftrightarrow CH^2=AC^2-AH^2=20^2-12^2=256\)

hay CH=16(cm)