Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác AMB vuông tại A, ta có:
\(BM^2=MA^2+AB^2\)
mà \(MA=\frac{1}{2}AC\)Suy ra: \(BM^2=\left(\frac{1}{2}AC^{ }\right)^2+AB^2=\frac{AC^2}{4}+AB^2\)(1)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\Leftrightarrow BC^2=\frac{AC^2}{4}+\frac{3AC^2}{4}+AB^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{AC^2}{4}+AB^2=BC^2-\frac{3}{4}AC^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(BM^2=BC^2-\frac{3}{4}AC^2\)
\(\text{Bn hỏi từ từ từng câu 1 thôi}\)
\(\text{Bn hỏi thế ai mà dám làm}\)
~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~
Chí lí
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
sọ ghi 2 hàng khoogn đc tích tăng lê hiều hàng
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~````
Bài 1: sửa đề : a) CM: DC//AB
a)xét tam giác NAM và tam giác NCD có:
góc ANM= góc CND
AN=NC
MN=ND
=> △NAM=△NCD(c.g.c)
=> \(DC=AM\) và góc DCN= góc NAM=> DC//AM
=> \(DC=\frac12AB\) và DC//AB
b) xét tam giác NAD và tam giác NCM có:
góc AND= góc CNM( đối đỉnh)
MN=ND
NA=NC
=> △NAD=△NCM(c.g.c)
=> AD=MC
c) xét tam giác DCM và tam giác BMC có:
góc DCM= góc BMC( so le trong)
MB=DC= MA
MC chung
=> △DCM=△BMC(c.g.c)
=> góc DMC= góc MCB và DM=BC
=> MN=\(\frac12BC\) và MN//BC
Bài 2:
a) xét tam giác ADE và tam giác ABC có:
AD=AB
AE=AC
góc DAE= góc BAC= 90 độ
=> △ADE=△ABC(c.g.c)
=> DE=BC
b) ta có △ADE=△ABC
=> góc BEH= góc ACB
ta có góc HBE= góc ABC( đối đỉnh)
xét tam giác ABC:
=> góc ABC+ góc ACB= 90 độ
=> góc HBE+ góc HEB= 90 độ
=> góc BHE= 90 độ
=> BC⊥DE
c) ta có DN=\(\frac12DE\)
\(BM=\frac12BC\)
mà DE=BC
=> DN=BM
xét tam giác ABM và tam giác ADN có:
AB=AD
DN=BM
góc ABM= góc ADN( từ câu a)
=> △ABM=△ADN
=> AN=AM và góc DAN= góc BAM
mà góc DAN+ góc NAE= 90 độ
=> góc BAM+ góc NAE= 90 độ= góc NAM
=> AN⊥AM
Bài 3:
a) xét tam giác AMC và tam giác NMB có:
góc ACM= góc MBN( so le trong)
MC=BM
góc AMC= góc NMB( đối đỉnh)
=> △AMC=△NMB(g.c.g)
=> BN=CA
b) ta có góc BAC+góc DAB+ góc DAE+ gócEAC= 360 độ
thay góc DAB= 90 độ và góc EAC= 90 độ ta có:
góc BAC+ góc DAE= 360 độ- 90 độ- 90 độ
= 180 độ
c)
ta có △MBN=△MAC
=> MA=MN
=> \(MA=\frac12AN\)
ta có góc CAB+ góc ABN= 180 độ( hai góc trong cùng phía bù nhau)
mà góc BAC+ góc DAE= 180 độ
=> góc DAE= góc ABN
xét tam giác EAD và tam giác NBA có:
góc ABN= góc DAE
AB=AD
AE=BN=AC
=> △EAD=△NBA
=> DE=AN
=> \(AM=\frac12AN=\frac12DE\left(đpcm\right)\)
Vì M là trung điểm của AC nên \(AM=\frac{1}{2}AC\)
Áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác ABM vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AM^2=BM^2\)
hay \(AB^2+\left(\frac{1}{2}BC\right)^2=BM^2\Leftrightarrow AB^2+\frac{1}{4}BC^2=BM^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=BM^2-\frac{1}{4}AC^2\)
Lại áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác ABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
hay \(BM^2-\frac{1}{4}AC^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BM^2+\frac{3}{4}AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BM^2=BC^2-\frac{3}{4}AC^2\)
Vậy \(BM^2=BC^2-\frac{3}{4}AC^2\)(đpcm)