Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔCAB vuông tại A
=>\(CA^2+AB^2=BC^2\)
=>\(CA^2=10^2-6^2=64\)
=>CA=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\BH\cdot BC=BA^2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot10=6\cdot8=48\\BH\cdot10=6^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{48}{10}=4,8\left(cm\right)\\BH=\dfrac{36}{10}=3,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (A;AH) có
AH là bán kính
BC\(\perp\)AH tại H
Do đó: BC là tiếp tuyến của (A;AH)
Xét (A;AH) có
BH,BD là tiếp tuyến
Do đó: BH=BD=3,6(cm)
b: Xét (A;AH) có
BH,BD là tiếp tuyến
Do đó: AB là phân giác của góc HAD
=>\(\widehat{HAD}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Xét (A;AH) có
CE,CH là tiếp tuyến
Do đó: CH=CE và AC là phân giác của góc EAH
=>\(\widehat{EAH}=2\cdot\widehat{HAC}\)
\(\widehat{EAH}+\widehat{DAH}=\widehat{EAD}\)
=>\(\widehat{EAD}=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)
=>\(\widehat{EAD}=2\cdot90^0=180^0\)
=>E,A,D thẳng hàng
c: Xét tứ giác AHBD có
\(\widehat{AHB}+\widehat{ADB}=90^0+90^0=180^0\)
=>AHBD là tứ giác nội tiếp
=>A,H,B,D cùng thuộc một đường tròn
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AB là tia phân giác của góc HAD
Vậy ba điểm D, A, E thẳng hàng.
a: Xét tứ giác AHCE có \(\hat{AHC}+\hat{AEC}=90^0+90^0=180^0\)
nên AHCE là tứ giác nội tiếp
=>A,H,C,E cùng thuộc một đường tròn
b: Sửa đề: Chứng minh BH=BD; DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Vì BC⊥AH tại H
nên BC là tiếp tuyến tại H của (A;AH)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔADB vuông tại D có
AB chung
AH=AD
Do đó: ΔAHB=ΔADB
=>BH=BD
Xét (O) có
BH,BD là các tiếp tuyến
Do đó: AB là phân giác của góc HAD
=>\(\hat{HAD}=2\cdot\hat{HAB}\)
Xét (O) có
CE,CH là các tiếp tuyến
Do đó: AC là phân giác của góc HAE
=>\(\hat{HAE}=2\cdot\hat{HAC}\)
\(\hat{DAE}=\hat{DAH}+\hat{EAH}\)
\(=2\cdot\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=90^0\)
=>D,A,E thẳng hàng
mà AD=AE
nên A là trung điểm của DE
Gọi M là trung điểm của BC
=>M là tâm đường tròn đường kính BC
ΔABC vuông tại A
=>A nằm trên đường tròn đường kính BC
=>A nằm trên (M)
Ta có: BD⊥DE
CE⊥DE
Do đó: BD//CE
Xét hình thang BDEC có
M,A lần lượt là trung điểm của BC,DE
=>AM là đường trung bình của hình thang BDEC
=>AM//CE//BD
=>AM⊥DE tại A
=>ED là tiếp tuyến tại A của (M)
c:
Gọi X là giao điểm của EH và BD
Xét (A) có
ΔDHE nội tiếp
DE là đường kính
Do đó: ΔDHE vuông tại H
=>DH⊥EH tại H
=>DH⊥XE tại H
=>ΔDHX vuông tại H
Ta có: \(\hat{BHD}+\hat{BHX}=\hat{XHD}=90^0\)
\(\hat{BDH}+\hat{BXH}=90^0\) (ΔDHX vuông tại H)
mà \(\hat{BHD}=\hat{BDH}\)
nên \(\hat{BHX}=\hat{BXH}\)
=>BH=BX
mà BH=BD
nên BX=BD(1)
Ta có: HK⊥DE
XD⊥ED
Do đó: HK//XD
Xét ΔEDB có KI//DB
nên \(\frac{KI}{DB}=\frac{EI}{EB}\) (2)
Xét ΔEBX có IH//BX
nên \(\frac{IH}{BX}=\frac{EI}{EB}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra KI=HI
=>I là trung điểm của HK
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AB là tia phân giác của góc HAD
\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{BAH}\)
AC là tia phân giác của góc HAE
\(\Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{CAE}\)
Ta có: \(\widehat{HAD}+\widehat{HEA}=2.\left(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}\right)=2.\widehat{BAC}=2.90^o=180^o\)
Vậy ba điểm D, A, E thẳng hàng.
b) Gọi M là trung điểm của BC
Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có: \(AD\downarrow BD;AE\downarrow CE\)
Suy ra: BD // CE
Vậy tứ giác BDEC là hình thang
Khi đó MA là đường trung bình của hình thang BDEC
Suy ra: \(MA\\ BD\Rightarrow MA\downarrow DE\)
Trong tam giác vuông ABC ta có: MA = MB = MC
Suy ra M là tâm đường tròn đường kính BC với MA là bán kính
Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm M đường kính BC
a) theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
ta có : DAB = BAH và HAC = CAE
DAH + HAE = 2(BAH + HAC) = 2.90 = 180
vậy D , A , E thẳng hàng
a: Xét (A;AH) có
AH là bán kính
BC\(\perp\)AH tại H
Do đó: BC là tiếp tuyến của (A;AH)
b: Xét (A) có
BH,BD là các tiếp tuyến
Do đó: BH=BD và AB là phân giác của góc HAD
Xét (A) có
CE,CH là các tiếp tuyến
Do đó: CE=CH và AC là phân giác của góc HAE
c: BD+CE
=BH+CH
=BC
d: AB là phân giác của góc HAD
=>\(\widehat{HAD}=2\cdot\widehat{HAB}\)
AC là phân giác của góc HAE
=>\(\widehat{HAE}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Ta có: \(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}=\widehat{EAD}\)
=>\(\widehat{EAD}=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)
=>\(\widehat{EAD}=2\cdot\widehat{BAC}=180^0\)
=>E,A,D thẳng hàng
a: Xét (A) có
BH,BD là các tiếp tuyến
Do đó: BH=BD và AB là phân giác của góc HAD
AB là phân giác của góc HAD
=>\(\hat{HAD}=2\cdot\hat{HAB}\)
Xét (A) có
CE,CH là các tiếp tuyến
Do đó: CE=CH và AC là phân giác của góc HAE
AC là phân giác của góc HAE
=>\(\hat{HAE}=2\cdot\hat{HAC}\)
\(\hat{DAE}=\hat{DAH}+\hat{EAH}\)
\(=2\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
=>D,A,E thẳng hàng
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH làđường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH^2=2\cdot8=16=4^2\)
=>AH=4(cm)
=>\(DE=2\cdot AH=2\cdot4=8\left(\operatorname{cm}\right)\)
c: Xét (O) có
ΔDHE nội tiếp
ED là đường kính
Do đó: ΔDHE vuông tại H
=>\(\hat{DHE}=90^0\)
d: Gọi O là trung điểm của BC
=>O là tâm đường tròn đường kính BC
ΔABC vuông tại A
mà AO là đường trung tuyến
nên OA=OB=OC
=>A nằm trên (O)
Xét hình thang BDEC có
A,O lần lượt là trung điểm của DE,BC
=>AO là đường trung bình của hình thang BDEC
=>AO//BD//CE
=>AO⊥ED tại A
=>ED tiếp xúc với (O) tại A
=>ĐPCM
a: Xét (A) có
BH,BD là các tiếp tuyến
Do đó: BH=BD và AB là phân giác của góc HAD
AB là phân giác của góc HAD
=>\(\widehat{HAD}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Xét (A) có
CE,CH là các tiếp tuyến
Do đó: CE=CH và AC là phân giác của góc HAE
AC là phân giác của góc HAE
=>\(\widehat{HAE}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Ta có: \(\widehat{HAE}+\widehat{HAD}=\widehat{DAE}\)
=>\(\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)
=>\(\widehat{DAE}=2\cdot\widehat{BAC}=180^0\)
=>D,A,E thẳng hàng
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot HC=AH^2\)
=>\(BD\cdot CE=\left(\dfrac{1}{2}DE\right)^2=\dfrac{1}{4}DE^2\)
a: BC=5cm
AH=2,4cm
b: Xét (A) có
CE là tiếp tuyến
CH là tiếp tuyến
Do đó: AC là tia phân giác của góc EAH(1)
Xét (A) có
BH là tiếp tuyến
BD là tiếp tuyến
Do đó: AB là tia phân giác của góc HAD(2)
Từ (1) và (2) suy ra E,A,D thẳng hàng
a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)
=>BC=5(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)
=>AH=12/5=2,4(cm)
b: Xét (A;AH) có
BH,BD là các tiếp tuyến
Do đó: AB là phân giác của góc HAD
=>\(\hat{HAD}=2\cdot\hat{HAB}\)
Xét (A;AH) có
CH,CE là các tiếp tuyến
Do đó: AC là phân giác của góc HAE
=>\(\hat{HAE}=2\cdot\hat{HAC}\)
Ta có: \(\hat{HAD}+\hat{HAE}=\hat{DAE}\)
=>\(\hat{DAE}=2\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
=>D,A,E thẳng hàng