Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ANDM có
ND//AM
AN//DM
Do đó: ANDM là hình bình hành
mà \(\widehat{NAM}=90^0\)
nên ANDM là hình chữ nhật
hay AD=NM
a: Xét tứ giác AMDN có
AM//DN
AN//DM
Do đó: AMDN là hình bình hành
Hình bình hành AMDN có \(\hat{MAN}=90^0\)
nên AMDN là hình chữ nhật
=>AD=MN
b: AMDN là hình chữ nhật
=>AD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AD và NM
Ta có: \(OA=OD=\frac{AD}{2}\)
\(OM=ON=\frac{MN}{2}\)
mà MN=AD
nên OA=OD=OM=ON
ΔDMB vuông tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên IM=ID=IB
ΔCND vuông tại N
mà NK là đường trung tuyến
nên NK=KC=KD
Xé ΔKNO và ΔKDO có
KN=KD
NO=DO
KO chung
Do đó: ΔKNO=ΔKDO
=>\(\hat{KNO}=\hat{KDO}\)
=>\(\hat{KNO}=90^0\)
=>NM⊥NK
Xét ΔODI và ΔOMI có
OD=OM
DI=MI
OI chung
Do đó: ΔODI=ΔOMI
=>\(\hat{ODI}=\hat{OMI}\)
=>\(\hat{OMI}=90^0\)
=>IM⊥MN
mà NK⊥NM
nên NK//MI
=>MIKN là hình thang
Hình thang MIKN có MN⊥MI
nên MIKN là hình thang vuông
c: Ta có: \(\hat{HAN}+\hat{HNA}=90^0\)
=>\(\hat{EAC}+\hat{ANM}=90^0\)
mà \(\hat{ANM}=\hat{ADM}\) (AMDN là hình chữ nhật)
và \(\hat{ADM}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{DAM}\right)\)
nên \(\hat{EAC}+\hat{ABC}=90^0\)
mà \(\hat{EAC}+\hat{EAB}=\hat{BAC}=90^0\)
nên \(\hat{EAB}=\hat{EBA}\)
=>EA=EB
Ta có: \(\hat{EAB}+\hat{EAC}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{EBA}+\hat{ECA}=90^0\) (ΔCAB vuông tại A)
mà \(\hat{EAB}=\hat{EBA}\)
nên \(\hat{EAC}=\hat{ECA}\)
=>EA=EC
mà EA=EB
nen EB=EC
=>E là trung điểm của BC
a: Xét tứ giác AMDN có
AM//DN
AN//DM
Do đó: AMDN là hình bình hành
Hình bình hành AMDN có \(\hat{MAN}=90^0\)
nên AMDN là hình chữ nhật
=>AD=MN
b: AMDN là hình chữ nhật
=>AD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AD và MN
Ta có: \(OA=OD=\frac{AD}{2}\)
\(OM=ON=\frac{MN}{2}\)
mà MN=AD
nên OA=OD=OM=ON
ΔDMB vuông tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên IM=IB=ID
ΔCND vuông tại N
mà NK là đường trung tuyến
nên KN=KD=KC
Xét ΔKNO và ΔKDO có
KN=KD
NO=DO
KO chung
Do đó: ΔKNO=ΔKDO
=>\(\hat{KNO}=\hat{KDO}=90^0\)
=>MN⊥NK(1)
Xét ΔOMI và ΔODI có
OM=OD
MI=DI
OI chung
Do đó; ΔOMI=ΔODI
=>\(\hat{OMI}=\hat{ODI}=90^0\)
=>MN⊥MI(2)
Từ (1),(2) suy ra NK//MI
Xét tứ giác MNKI có
MI//KN
MI⊥MN
Do đó; MNKI là hình thang vuông
tự kẻ hình :
có M; N lần lượt là trung điểm của AB; AC (gt)
=> MN là đường tb của tam giác ABC (đn)
=> MN // BC (đl)
góc BCNM là tứ giác
=> BCNM là hình thang (đn)
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
a: Xét tứ giác AMDN có
AM//DN
AN//DM
Do đó: AMDN là hình bình hành
Hình bình hành AMDN có \(\hat{MAN}=90^0\)
nên AMDN là hình chữ nhật
=>AD=MN
b: AMDN là hình chữ nhật
=>AD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AD và NM
Ta có: \(OA=OD=\frac{AD}{2}\)
\(OM=ON=\frac{MN}{2}\)
mà MN=AD
nên OA=OD=OM=ON
ΔDMB vuông tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên IM=ID=IB
ΔCND vuông tại N
mà NK là đường trung tuyến
nên NK=KC=KD
Xé ΔKNO và ΔKDO có
KN=KD
NO=DO
KO chung
Do đó: ΔKNO=ΔKDO
=>\(\hat{KNO}=\hat{KDO}\)
=>\(\hat{KNO}=90^0\)
=>NM⊥NK
Xét ΔODI và ΔOMI có
OD=OM
DI=MI
OI chung
Do đó: ΔODI=ΔOMI
=>\(\hat{ODI}=\hat{OMI}\)
=>\(\hat{OMI}=90^0\)
=>IM⊥MN
mà NK⊥NM
nên NK//MI
=>MIKN là hình thang
Hình thang MIKN có MN⊥MI
nên MIKN là hình thang vuông
c: Ta có: \(\hat{HAN}+\hat{HNA}=90^0\)
=>\(\hat{EAC}+\hat{ANM}=90^0\)
mà \(\hat{ANM}=\hat{ADM}\) (AMDN là hình chữ nhật)
và \(\hat{ADM}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{DAM}\right)\)
nên \(\hat{EAC}+\hat{ABC}=90^0\)
mà \(\hat{EAC}+\hat{EAB}=\hat{BAC}=90^0\)
nên \(\hat{EAB}=\hat{EBA}\)
=>EA=EB
Ta có: \(\hat{EAB}+\hat{EAC}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{EBA}+\hat{ECA}=90^0\) (ΔCAB vuông tại A)
mà \(\hat{EAB}=\hat{EBA}\)
nên \(\hat{EAC}=\hat{ECA}\)
=>EA=EC
mà EA=EB
nen EB=EC
=>E là trung điểm của BC
a) Xét tứ giác ABEC có AB // CE; AC // BE .
Vậy nên ABEC là hình bình hành. Suy ra AB = CE.
Do MN là đường trung bình hình thang ABCD nên ta có :
\(MN=\frac{AB+DC}{2}=\frac{CE+DC}{2}=\frac{DE}{2}.\)
b) Do ABCD là hình thang cân nên ta có:
\(AD=BC;DB=AC\)
Xét tam giác ABD và tam giác BAC có:
Cạnh AB chung
AD = BC
BD = AC
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta BAC\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{BAC}\) hay \(\widehat{ABO}=\widehat{BAO}\)
Xét tam giác OAB có \(\widehat{ABO}=\widehat{BAO}\) nê OAB là tam giác cân tại O.
c) Do ABEC là hình bình hành nên AC = BE
Lại có AC = BD nên BD = BE
Suy ra tam giác BDE cân tại B.
Tam giác cân BDE có BH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến.
Lại có theo câu a thì MN = DE/2
Giả thiết lại cho MN = BH. Vậy nên BH = DE/2
Xét tam giác BDE có trung tuyến BH bằng một nửa cạnh tướng ứng nên BDE là tam giác vuông tại B.
Vậy BDE là tam giác vuông cân tại B.
a: Xét tứ giác ANDM có
\(\widehat{AND}=\widehat{AMD}=\widehat{MAN}=90^0\)
Do đó: ANDM là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác AMDN có
AM//DN
AN//DM
Do đó: AMDN là hình bình hành
Hình bình hành AMDN có \(\hat{MAN}=90^0\)
nên AMDN là hình chữ nhật
b: AMDN là hình chữ nhật
=>\(\hat{ANM}=\hat{ADM}\)
mà \(\hat{ADM}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{DAB}\right)\)
nên \(\hat{ANM}=\hat{ABC}\)
ΔABC vuông tại A
mà AE là đường trung tuyến
nên EA=EB=EC
EA=EC
=>ΔEAC cân tại E
=>\(\hat{EAC}=\hat{ECA}\)
\(\hat{EAC}+\hat{ANM}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AE⊥NM
c: AMDN là hình chữ nhật
=>AD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AD và MN
AMDN là hình chữ nhật
=>AD=MN
mà \(OA=OD=\frac{AD}{2};OM=ON=\frac{MN}{2}\)
nên OA=OD=OM=ON
ΔDMB vuông tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên IM=IB=ID
ΔCND vuông tại N
mà NK là đường trung tuyến
nên KN=KC=KD
Xét ΔKNO và ΔKDO có
KN=KD
NO=DO
KO chung
Do đó: ΔKNO=ΔKDO
=>\(\hat{KNO}=\hat{KDO}=90^0\)
=>KN⊥NM(1)
Xét ΔODI và ΔOMI có
OD=OM
DI=MI
OI chung
Do đó: ΔODI=ΔOMI
=>\(\hat{ODI}=\hat{OMI}\)
=>\(\hat{OMI}=90^0\)
=>NM⊥MI
mà NK⊥NM
nên MI//NK
=>MNKI là hình thang
Hình thang MNKI có NK⊥NM
nên MNKI là hình thang vuông