Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 :
B A C H K E D M N
a) Ta có : \(\hept{\begin{cases}AM=MB\\AN=NC\end{cases}\Rightarrow}\)MN là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow MN\text{//}BC\) hay \(MN\text{//}HK\left(1\right)\)
Dễ thấy MNKB là hình bình hành => \(\widehat{MNK}=\widehat{ABC}=\widehat{MHB}\)(Vì tam giác AHB vuông có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền.) . Mặt khác : \(\widehat{MNK}=\widehat{CKN}\)(hai góc ở vị trí so le trong)
=> \(\widehat{MHB}=\widehat{CKN}\). Mà hai góc này lần lượt bù với \(\widehat{MHK}\)và \(\widehat{HKN}\)=> \(\widehat{MHK}=\widehat{HKN}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MNKH là hình thang cân.
b) Dễ thấy HK là đường trung bình tam giác AED => HK // ED hay BC // ED (3)
Tương tự , MH và NK lần lượt là các đường trung bình của các tam giác ABE và ACD
=> BE = 2MH ; CD = 2NK mà MH = NK (MNKH là hình thang cân - câu a)
=> BE = CD (4)
Từ (3) và (4) suy ra BCDE là hình thang cân.
A B C D E N M P
Bài 2 :
a) Ta có : \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}=90^o\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{DAE}=\widehat{CAE}+\widehat{DAE}\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\)
Xét tam giác BAE và tam giác CAD có : \(AB=AD\left(gt\right)\); \(AC=AE\left(gt\right)\) ; \(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta CAD\left(c.g.c\right)\Rightarrow CD=BE\)
b) Dễ dàng chứng minh được MP và PN lần lượt là các đường trung bình của các tam giác ACD và tam giác BEC
=> MP = 1/2CD ; PN = 1/2 BE mà CD = BE => MP = PN => tam giác MNP cân tại P
Để chứng minh góc MPN = 90 độ , hãy chứng minh BE vuông góc với CD.
ta có góc DAC= góc DAB+ góc BAC= 90 độ+ góc BAC
góc BAE= góc BAC+ góc EAC= 90 độ+ góc BAC
=> góc DAC= góc BAE
xét tam giác DAC và tam giác BAE có:
góc DAC= góc BAE
AD=AB
AE=AC
=> △DAC=△BAE(c.g.c)
=> góc ADC= góc ABE và DC=BE
gọi giao của DC với AB là K và giao của DC với BE là I
=> góc ADC+ góc AKD= 90 độ
mà góc AKD= góc IKB và góc ADC= góc ABE
=> góc IKB+ góc ABE= 90 độ hay
góc IKB+ góc KBI= 90 độ
=> △IKB vuông
=> DC⊥BE
xét tam giác DEB có:
F là trung điểm DB
G là trung điểm DE
=> FG là đường trung bình của tam giác DEB
=> FG//BE và FG=\(\frac12BE\)
CMTT: => GK//DC và GC=\(\frac12BE\) = MK=\(\frac12BE\) ; \(FM=\frac12DC\)
Mà BE=DC và DC⊥BE
=> FG⊥GK và FG=GK=KM=FM
=> tứ giác FMGK là hình vuông(đpcm)
ta có góc DAC= góc DAB+ góc BAC= 90 độ+ góc BAC
góc BAE= góc BAC+ góc EAC= 90 độ+ góc BAC
=> góc DAC= góc BAE
xét tam giác DAC và tam giác BAE có:
góc DAC= góc BAE
AD=AB
AE=AC
=> △DAC=△BAE(c.g.c)
=> góc ADC= góc ABE và DC=BE
gọi giao của DC với AB là K và giao của DC với BE là I
=> góc ADC+ góc AKD= 90 độ
mà góc AKD= góc IKB và góc ADC= góc ABE
=> góc IKB+ góc ABE= 90 độ hay
góc IKB+ góc KBI= 90 độ
=> △IKB vuông
=> DC⊥BE
xét tam giác DEB có:
F là trung điểm DB
G là trung điểm DE
=> FG là đường trung bình của tam giác DEB
=> FG//BE và FG=\(\frac12BE\)
CMTT: => GK//DC và \(GF=MK=\frac12BE;FM=\frac12DC\) \(\)
Mà BE=DC và DC⊥BE
=> FG⊥GK và FG=GK=KM=FM
=> tứ giác FMGK là hình vuông(đpcm)
gửi ctvhs đời sau giúp đỡ các môn toán nhiều hơn nhá:), nhiều toán quá
a) Xét Δ ABD và Δ ACE ta có :
AB=AC (đề bài)
Góc A chung
Góc AEC = Góc ABD (BD \(\perp\) AC và CE \(\perp\) AB)
⇒ Δ ABD = Δ ACE (góc, cạnh,góc)
b) Ta có : Δ ABD = Δ ACE (cmt)
⇒ AE=AD
⇒ Δ AED cân tại A
d) vì BD \(\perp\) AC và CE \(\perp\) AB
⇒ Δ ECB và Δ DKC là 2 Δ vuông tại E và D (1)
Ta lại có :BD=EC (Δ ABD = Δ ACE)
mà BD=DK (đề bài)
⇒ EC=DK (2)
AB=AC (Δ ABC cân tại A)
mà AE=AD (cmt) và BE=AB-AE; CD=AC-AD
⇒ CD=BE (3)
Từ (1). (2), (3) ⇒ Δ ECB = Δ DKC (cạnh, góc, cạnh)
Câu c không thấy điểm H đề bài cho bạn xem lại
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
góc BAD chung
=>ΔABD=ΔaCE
b: ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
AD=AE
=>ΔADH=ΔAEH
=>HD=HE
mà AD=AE
nên AH là trung trực của ED
a) kẻ AH vuông góc BC( H thuộc BC)
ta có M,B,H thẳng hàng
=> góc DBM + góc DBA + góc ABH= 180 độ
thay góc DBA= 90 độ vào ta có
góc DBM + góc ABH= 180 độ - 90 độ
góc DBM + góc ABH= 90 độ
mà ta có xét tam giác MBD vuông tại M có:
góc MDB + góc MBD= 90 độ
từ hai điều trên => góc MDB = góc ABH
xét tam giác ABH và tam giác BDM có:
DB=AB
góc MDB = góc ABH
góc DMB = góc BHA = 90 độ
=> △ABH=△BDM(ch-gn)
=> MB=AH
vì H,C,N thẳng hàng
=> góc ACH + góc ADE + góc ECN=180 độ
thay góc ACE = 90 độ vào ta có:
góc ACH + góc ECN = 180 độ -90 độ
góc ACH + góc ECN= 90 độ
mà ta có xét tam giác ECN có:
góc CEN+ góc ECN = 90 độ
từ 2 điều trên=> góc ACH = góc CEN
xét tam giác CAH và tam giác ECN có:
AC=CE
góc ACH = góc CEN
góc AHC = góc CNE = 90 độ
=> △CAH=△ECN(ch-gn)
=> AH = CN
mà MB=AH
=> BM = CN
b) kẻ OK vuông góc với BC( K thuộc BC)
mà DM⊥BC tại M và EN⊥BC tại N
=> DM//OK//EN
xét hình thang MDEN có:
DM//OK//EN
O là trung điểm DE
=> OK là đường trung bình của hình thang MDEN
=> K là trung điểm MN
=> MK=NK
mà ta có MK= MB+BK
NK=KC+CN
ta có MK=NK và MB=CN
=> BK=KC
=> K là trung điểm của BC
xét tam giác OBC có:
OK⊥BC
K là trung điểm BC
=> △OBC cân tại O(đpcm)
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
góc BAD chung
=>ΔABD=ΔACE
b: ΔABD=ΔACE
=>góc ABD=góc ACE
=>góc HBC=góc HCB
=>ΔHBC cân tại H
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
Ta có: \(\hat{DAC}=\hat{DAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)
\(\hat{BAE}=\hat{BAC}+\hat{CAE}=90^0+\hat{BAC}\)
Do đó: \(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)
Xét ΔDAC và ΔBAE có
DA=BA
\(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)
AC=AE
Do đó: ΔDAC=ΔBAE
=>DC=BE
ΔDAC=ΔBAE
=>\(\hat{ADC}=\hat{ABE}\)
Gọi O là giao điểm của DC và BE
Xét tứ giác ADBO có \(\hat{ADO}=\hat{ABO}\)
nên ADBO là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{DOB}=\hat{DAB}=90^0\)
=>DC⊥BE tại O
Xét ΔBDC có
M,K lần lượt là trung điểm của BD,BC
=>MK là đường trung bình của ΔBDC
=>MK//DC và \(MK=\frac{DC}{2}\)
Xét ΔBCE có
N,K lần lượt là trung điểm của CE,CB
=>NK là đường trung bình của ΔBEC
=>NK//BE và \(NK=\frac{BE}{2}\)
MK//DC
DC⊥BE
Do đó: MK⊥BE
MK⊥BE
NK//BE
Do đó: MK⊥NK
TA có: \(MK=\frac{DC}{2}\)
\(NK=\frac{BE}{2}\)
mà DC=BE
nên MK=KN
Xét ΔKMN có KM=KN và KM⊥KN
nên ΔKMN vuông cân tại K