Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Chứng minh tứ giác $AEDF$ là hình chữ nhật.
Vì $M$ đối xứng với $D$ qua $AB$ nên:
$AB$ là đường trung trực của $DM$.
Suy ra:$E$ là trung điểm của $DM$ và $DE\perp AB$.
Tương tự, $N$ đối xứng với $D$ qua $AC$ nên:
$AC$ là đường trung trực của $DN$.
Suy ra: $F$ là trung điểm của $DN$ và $DF\perp AC$.
Mà $AB\perp AC$ nên:
$DE\parallel AC,\quad DF\parallel AB$.
Lại có: $AE\subset AB,\quad AF\subset AC$.
Suy ra: $AE\parallel DF,\quad AF\parallel DE$.
Vậy $AEDF$ là hình bình hành.
Mặt khác: $\widehat{EAF}=90^\circ$.
Do đó: $\boxed{AEDF \text{ là hình chữ nhật}}$.
b) Chứng minh tứ giác $ADBM$ là hình thoi.
Vì $D$ là trung điểm của $BC$ trong tam giác vuông $ABC$ nên: $DA=DB=DC$.
Lại có $M$ đối xứng với $D$ qua $AB$ nên: $AD=AM,\quad BD=BM$.
Suy ra: $AD=DB=BM=MA$.
Vậy: $ADBM$ là hình thoi.
c) Chứng minh $M$ đối xứng với $N$ qua $A$.
Do $M$ là ảnh của $D$ qua $AB$ nên: $AM=AD$.
Do $N$ là ảnh của $D$ qua $AC$ nên: $AN=AD$.
Suy ra: $AM=AN$.
Mặt khác, vì $AB\perp AC$ nên hai phép đối xứng qua $AB$ và $AC$ biến $D$ thành $M$ và $N$ đối xứng nhau qua điểm $A$.
Hay: $A$ là trung điểm của $MN$.
Vậy: $M$ và $N$ đối xứng nhau qua $A$.
d) Điều kiện để $AEDF$ là hình vuông.
Vì $AEDF$ là hình chữ nhật nên để là hình vuông cần: $AE=AF$.
Mà: $AE=\dfrac{DM}{2},\quad AF=\dfrac{DN}{2}$.
Do đó: $DM=DN$.
Vì $M,N$ lần lượt là ảnh của $D$ qua $AB,AC$ nên:
$DM=2\,d(D,AB),\quad DN=2\,d(D,AC)$.
Suy ra: $d(D,AB)=d(D,AC)$.
Tức là $D$ nằm trên phân giác góc $A$.
Vì $\widehat{A}=90^\circ$ nên điều này xảy ra khi và chỉ khi: $AB=AC$.
Hay tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$.
Vậy: Nếu AB=AC thì AEDF là hình vuông.
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của nguuen thi minh tam - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của nguuen thi minh tam - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của nguuen thi minh tam - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
a)
D là trung điểm của BC (gt)
mà DF // AB (AB _I_ AC; DF _I_ AC)
=> F là trung điểm của AC
mà D là trung điểm của BC (gt)
=> DF là đường trung bình của tam giác CAB
=> DF = \(\frac{1}{2}\)AB = 10 : 2 = 5 (cm)
b)
D là trung điểm của BC
mà DE // AC (DE _I_ AB; AC _I_ AB)
=> E là trung điểm của AB
mà E là trung điểm của MD (M đối xứng D qua AB)
=> ADBM là hình bình hành
mà AB _I_ MD (M đối xứng D qua AB)
=> ADBM là hình thoi
c)
DEA = EAF = AFD = 900
=> AEFD là hình chữ nhật
=> AEFD là hình vuông
<=> AD là tia phân giác của BAC
mà AD là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A (D là trung điểm của BC)
=> Tam giác ABC vuông cân tại A
Bạn tự vẽ hình nha!!!
Ta có:
\(AC \perp AB\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A (gt))
\(AC \perp DF\) (gt)
\(\Rightarrow\) AB // DF (Định lí 1 bài từ vuông góc đến song song)
mà D là trung điểm BC (gt)
\(\Rightarrow\) F là trung điểm của AC (Định lí 1 bài đường trung bình của tam giác)
Xét \(\Delta ABC\) có:
D là trung điểm BC (gt)
F là trung điểm của AC (cmt)
\(\Rightarrow\) DF là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow DF=\frac{AB}{2}=\frac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
b) Chứng minh tương tự ta có E là trung điểm AB
Xét tứ giác ADBM có:
\(\Rightarrow EM=ED\) (M đối xứng với D qua AB (gt))
\(EA=EB\left(cmt\right)\)
MD giao AB tại E (gt)
\(\Rightarrow\) Tứ giác ADBM là hình bình hành (dhnb)
mà \(AB \perp MD\) (M đối xứng với D qua AB (gt))
\(\Rightarrow\) Tứ giác ADBM là hình thoi (dhnb)
c) Xét tứ giác AEDF có:
\(\widehat{EAF} = 90^0\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A (gt))
\(\widehat{AED} = 90^0\) (\(MD \perp AB\))
\(\widehat{AFD} = 90^0\) (\(DF \perp AC\))
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật (dhnb)
Để hình chứ nhật AEDF
\(\Leftrightarrow\) AEDF là hình thoi
\(\Leftrightarrow\) AD là tia phân giác của \(\Delta ABC\) (vì AD là đường trung tuyến)
\(\Leftrightarrow\) \(\Delta ABC\) cân tại A (vì \(\Delta ABC\) vuông tại A (gt))
\(\Leftrightarrow\)\(\Delta ABC\) vuông cân tại A