Tia phân giác của góc BIC cắt BC ở K. \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-60^0=120^0,\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=\dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\dfrac{120^0}{2}=60^0.\)

\(\Delta BIC\) có \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=60^0\Rightarrow\widehat{BIC}=180^0-60^0=120^0.\)

Suy ra \(\widehat{I_1}=60^0,\widehat{I_4}=60^0.\)

IK là tia phân giác của góc BIC nên \(\widehat{I_2}=\widehat{I_3}=60^0.\)

\(\Delta BIE = \Delta BIK\) (g.c.g) => IE = IK (2 cạnh tương ứng).

\(\Delta CID = \Delta CIK\)(g.c.g) => ID = IK (2 cạnh tương ứng).

Do đó ID = IE.

A B C I D E K 60 độ 1 2 3 4 1 1 2 2

Trong ΔABC, ta có:

∠A +∠B +∠C = 180o (tổng ba góc trong tam giác)

⇒∠B +∠C = 180 - ∠A = 180 - 60 = 120o

+) Vì BD là tia phân giác của ABC nên: ∠(B1 ) = ∠(B2) = 1/2 ∠B

Vì CE là tia phân giác của góc ACB nên: ∠(C1 ) = ∠(C2) = 1/2 ∠ C

Do đó:

Trong ΔBIC, ta có:

∠(BIC) = 180o(∠(B1 ) + ∠(C1) = 180o - 60o = 120o

Kẻ tia phân giác ∠(BIC) cắt cạnh BC tại K

Suy ra: ∠(I2 ) = ∠(I3 ) = 1/2 ∠(BIC) = 60o

Ta có: ∠(I1 ) + ∠(BIC) = 180o (hai góc kề bù)

⇒ ∠(I1 ) = 180o-∠(BIC) = 180o - 120o = 60o

∠(I4 ) = ∠(I1) = 60o(vì hai góc đối đỉnh)

Xét ΔBIE và ΔBIK, ta có

∠(B2) = ∠(B1) (vì BD là tia phân giác của góc ABC)

BI cạnhchung

∠(I1) = ∠(I2) = 60o

Suy ra: ΔBIE = ΔBIK(g.c.g)

IK = IE (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét ΔCIK và ΔCID, ta có

∠(C1) = ∠(C2) ( vì CE là tia phân giác của góc ACB).

CI cạnh chung

∠(I3) = ∠(I4) = 60o

Suy ra: ΔCIK = ΔCID(g.c.g)

IK = ID (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: IE = ID

thanks bn nhìu

Gọi IF là phân giác của góc BIC(F∈BC)

Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0\)

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-60^0=120^0\)

=>\(2\left(\hat{IBC}+\hat{ICB}\right)=120^0\)

=>\(\hat{IBC}+\hat{ICB}=60^0\)

Xét ΔBIC có \(\hat{IBC}+\hat{ICB}+\hat{BIC}=180^0\)

=>\(\hat{BIC}=180^0-60^0=120^0\)

IF là phân giác của góc BIC

=>\(\hat{BIF}=\hat{CIF}=\frac{120^0}{2}=60^0\)

Ta có: \(\hat{BIE}+\hat{BIC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{BIE}=180^0-120^0=60^0\)

Ta có: \(\hat{BIC}+\hat{DIC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{DIC}=180^0-120^0=60^0\)

Xét ΔBEI và ΔBFI có

\(\hat{EBI}=\hat{FBI}\)

BI chung

\(\hat{EIB}=\hat{FIB}\left(=60^0\right)\)

Do đó; ΔBEI=ΔBFI

=>IE=IF(1)

Xét ΔCFI và ΔCDI có

\(\hat{FCI}=\hat{DCI}\)

CI chung

\(\hat{FIC}=\hat{DIC}\left(=60^0\right)\)

Do đó: ΔCFI=ΔCDI

=>IF=ID(2)

Từ (1),(2) suy ra IE=ID

Em tham khảo tại link này nhé.

Câu hỏi của Tan Dang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ
=> góc ABC + góc ACB  =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên 
120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)
=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ
Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ
=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ

Vẽ hình :

a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ
=> góc ABC + góc ACB  =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên 
120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)
=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ
Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ
=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ

Gọi IK là đường phân giác của \(BIC\)^

Ta có:B^+C^=180-A^=120

\(\Rightarrow DBC\)^+ECB^=120:2=60

\(\Rightarrow\)BIC^=180-60=120

\(\Rightarrow\)BIE^=180-BIC^=180-120=60(kề bù)

Mà BIC^=120\(\Rightarrow\)BIK^=60

Xét t/g BIK và t/g BIE có:

BIE^=BIK^,IBK^=IBE^,BI chung

\(\Rightarrow\)t/g BIK=t/g BIE(g.c.g)

\(\Rightarrow IE=IK\)

Chứng minh tương tự \(\Rightarrow ID=IK\)

\(\Rightarrow ID=IE\)

Tự vẽ hình

A B C E D I F 1 2 1 2 3 4 1 2

Giải:

Kẻ IF là tia phân giác của \(\widehat{BIC}\)

Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) ( 3 góc của \(\Delta ABC\) )

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=120^o\) ( do \(\widehat{A}=60^o\) )

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=\frac{1}{2}.120^o\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{B}+\frac{1}{2}\widehat{C}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=60^o\)

Trong \(\Delta BIC\) có: \(\widehat{BIC}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BIC}+60^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BIC}=120^o\)

Vì IF là tia phân giác của \(\widehat{BIC}\) nên:
\(\widehat{I_2}=\widehat{I_3}=\frac{1}{2}\widehat{BIC}=60^o\)

Góc ngoài: \(\widehat{I_4}=\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=60^o\)

\(\widehat{I_1}=\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=60^o\)

Xét \(\Delta EIB,\Delta FIB\) có:

\(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\left(=60^o\right)\)

\(IB\): cạnh chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{B}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta EIB=\Delta FIB\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow IE=IF\) ( cạnh t/ứng ) (1)

Xét \(\Delta DIC,\Delta FIC\) có:
\(\widehat{I_3}=\widehat{I_4}\left(=60^o\right)\)

\(IC\): cạnh chung

\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{C}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta DIC=\Delta FIC\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow ID=IF\) ( cạnh t/ứng ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(ID=IE\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Bài này có bạn khác giải rồi nhé

A B C D E I F
Do \(\widehat{BAC}=60^o\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-60^o=120^o\).
Suy ra \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=60^o\).
Suy ra \(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=120^o\).
Vì vậy \(\widehat{EIB}=\widehat{DIC}=180^o-120^o=60^o\).
Kẻ tia phân giác IF của góc BIC (F thuộc BC). Suy ra \(\widehat{BIF}=\widehat{FIC}=120^o:2=60^o\).
Xét tam giác EIB và tam giác FIB có:
BI chung.
\(\widehat{EBI}=\widehat{IBF}\)
\(\widehat{EIB}=\widehat{FIB}\)
Suy ra \(\Delta EIB=\Delta FIB\left(g.c.g\right)\).
Vì vậy IE = IF.
Chứng minh tương tự ta có ID = IF.
vì vậy ID = IE.

cái chổ xét tam giác ghi lí do ra đc ko