Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(\hat{DAB}+\hat{EAC}+\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0\)
=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (1)
Trên tia đối của tia MA, lấy K sao cho MA=MK
Xét ΔMAB và ΔMKC có
MA=MK
\(\hat{AMB}=\hat{KMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMKC
=>AB=KC
mà AB=AD
nên CK=AD
TA có; ΔMAB=ΔMKC
=>\(\hat{MAB}=\hat{MKC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CK
=>\(\hat{BAC}+\hat{ACK}=180^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{DAE}=\hat{KCA}\)
Xét ΔDAE và ΔKCA có
DA=KC
\(\hat{DAE}=\hat{KCA}\)
AE=CA
Do đó: ΔDAE=ΔKCA
=>DE=KA
mà KA=2AM
nên DE=2AM
b: Gọi O là giao điểm của AK và DE
Ta có: ΔDAE=ΔKCA
=>\(\hat{AED}=\hat{KAC}\)
TA có: \(\hat{KAC}+\hat{CAE}+\hat{EAO}=180^0\)
=>\(\hat{KAC}+\hat{EAO}=180^0-90^0=90^0\)
=>\(\hat{AED}+\hat{OAE}=90^0\)
=>AO⊥DE tại O
=>AM⊥DE tại O
a: Trên tia đối của tia MA, lấy I sao cho MA=MI
Ta có: \(\hat{DAB}+\hat{EAC}+\hat{BAC}+\hat{DAE}=360^0\)
=>\(\hat{BAC}+\hat{DAE}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (1)
Xét ΔMAC và ΔMIB có
MA=MI
\(\hat{AMC}=\hat{IMB}\) (hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔMAC=ΔMIB
=>\(\hat{MAC}=\hat{MIB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BI
=>\(\hat{BAC}+\hat{ABI}=180^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ABI}=\hat{DAE}\)
ΔMAC=ΔMIB
=>AC=IB
mà AC=AE
nên IB=AE
Xét ΔABI và ΔDAE có
AB=DA
\(\hat{ABI}=\hat{DAE}\)
BI=AE
Do đó: ΔABI=ΔDAE
=>AI=DE
=>DE=2AM
b: Gọi O là giao điểm của AM và DE
\(\hat{DAO}+\hat{DAB}+\hat{BAM}=180^0\)
=>\(\hat{DAO}+\hat{BAI}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{BAI}=\hat{ADE}\) (ΔABI=ΔDAE)
nên \(\hat{DAO}+\hat{ADE}=180^0\)
=>MA⊥DE tại O
a: Vẽ DI,EK vuông góc AH
Xét ΔIDA và ΔHAB có
góc DIA=góc AHB
AD=AB
góc A1=góc ABH(=90 độ-góc A2)
=>ΔIDA=ΔHAB
=>ID=AH(1)
Xét ΔKAE và ΔHCA có
góc EKA=góc AHC
AE=AC
góc EAK=góc HCA
=>ΔKAE=ΔHCA
=>AH=EK=DI
Gọi giao của AH và DE là N
Xét ΔDIN và ΔKEN co
góc DIN=góc EKN
DI=EK
góc ENK=góc DNK
=>ΔDIN=ΔKEN
=>EN=DN
=>N là trung điểm của DE
b: Lấy F đối xứng A qua M
Xet ΔAMB và ΔFMC có
MA=MF
góc AMB=góc FMC
MB=MC
=>ΔAMB=ΔFMC
=>AB=CF và góc B=góc FCM
=>góc ACF=góc ACB+góc B=180 độ-góc BAC
Gọi giao của AM và DE là I
Xet ΔACF và ΔEAD có
AC=ED
CF=AD
góc EAD=góc ACF
=>ΔACF=ΔEAD
=>AF=DE
=>AM=1/2DE
ΔAMB=ΔFMC
=>góc BAM=góc MFC
ΔACF=ΔEAD
=>góc MFC=góc EDA
=>góc BAM=góc EDA
=>góc EDA+góc DAI=90 độ
=>AM vuông góc DE