Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tham khảo tạm.
Gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối tia MA lấy điểm F sao cho M là trung điểm AF. AM cắt EF tại K
Dễ dàng ∆ABM = ∆FCM (c.g.c)
=> ^ABM = ^FCM (2 góc t.ứ)và AB = FC
Mà 2 góc này ở vị trí slt.
=> AB // FC.
=>^BAC + ^ACF = 180° (tcp).
Lại có:
^EAC = ^DAB = 90°
=> ^EAC + ^DAB = 180°
=> ^EAB + ^BAC + ^BAC + CAD = 180°
=> ^BAC + ^EAD = 180°
Do đó ^EAD = ^ACF.
Xét ∆ACF và ∆EAD có:
AC = AE (GT)
^ACF = ^EAD
^CF = AD (=AB)
=>∆ACF = ∆EAD (c.g.c)
=> ^CAK = ^AED (2 góc t/ứ)
=> ^CAM+ ^EAM = ^AED + ^EAM
=> ^AED + ^EAM = ^CAE=90°
=> ^AKE = 90°
=> AM vuông góc vs DE
Mà AH vuông góc DE.
=> Đpcm
Kẻ DF⊥AK tại F và EG⊥AK tại G
Ta có: DF⊥AK
EG⊥AK
BC⊥AK
Do đó: DF//EG//BC
Ta có: \(\hat{DAF}+\hat{DAB}+\hat{BAH}=180^0\)
=>\(\hat{DAF}+\hat{BAH}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{BAH}+\hat{ABH}=90^0\) (ΔAHB vuông tại H)
nên \(\hat{DAF}=\hat{ABH}\)
Ta có: \(\hat{GAE}+\hat{EAC}+\hat{HAC}=180^0\)
=>\(\hat{GAE}+\hat{HAC}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{HAC}+\hat{ACH}=90^0\) (ΔAHC vuông tại H)
nên \(\hat{GAE}=\hat{HCA}\)
Xét ΔDAF vuông tại F và ΔABH vuông tại H có
DA=AB
\(\hat{DAF}=\hat{ABH}\)
Do đó: ΔDAF=ΔABH
=>DF=AH(1)
Xét ΔGAE vuông tại G và ΔHCA vuông tại H có
AE=CA
\(\hat{GAE}=\hat{HCA}\)
Do đó: ΔGAE=ΔHCA
=>GE=HA(2)
Từ (1),(2) suy ra DF=GE
Xét ΔDKF vuông tại F và ΔEKG vuông tại G có
DF=GE
\(\hat{FDK}=\hat{GEK}\) (hai góc so le trong, DF//EG)
Do đó: ΔDKF=ΔEKG
=>KD=KE
=>K là trung điểm của DE
Gọi A' là điểm đối xứng của A qua M, bạn tự vẽ hình nhé), xét tam giác ADE và tam giác BA'A, có
AB = AD, BA' = AC = AE, góc EAD = EAC + CAD = 90 độ + 90 độ - BAC = 180 độ - BAC = ABA'
Do đó hai tam giác này nbằng nhau theo TH c.g.c
==> DE = AA', mà BACA' là hình bình hành nên AM = 1/2 AA' , đpcm
Dựa vào tíh chất hai tam giác bằng nhau có hai cặp cạnh tương ừng vuông góc thì cặp cạnh còn lại cũng vuông góc, ta CM được AM vuông góc với DE