\(\widehat{A}=60^o\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=120^o\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^o\Rightarrow\widehat{BIC}=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BIE}=\widehat{CID}=60^o\).

Kẻ phân giác \(IF\)của \(\widehat{BIC}\).

Khi đó \(\widehat{BIF}=\widehat{CIF}=60^o\).

\(\Delta BIE=\Delta BIF\left(g.c.g\right)\Rightarrow IE=IF\)

\(\Delta CID=\Delta CIF\left(g.c.g\right)\Rightarrow ID=IF\)

Suy ra \(ID=IE\).

1: Xét ΔABC có

BI,CI là các đường phân giác

BI cắt CI tại I

Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC

=>AI là phân giác của góc BAC

Xét tứ giác AEIF có

\(\hat{AEI}=\hat{AFI}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEIF là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AEIF có AI là phân giác của góc EAF

nên AEIF là hình vuông

Giai dùm câu d

a) Sử dụng tính chất tổng các góc trong một tam giác bằng 180⁰.

⇒   A B C ^ = A E C ^ ⇒   N B D ^ = M C A ^  

Trong DDBN có: N B D ^ + B N D ^ = 90 0  

Gọi O = CM Ç BN Þ CM ^ BN = O (1)

b) Xét DCNK có: CO ^ KN Þ CO ^ BN, CO là phân giác A C E ^  nên DCNK cân ở C Þ O là trung điểm KN (2).

Tương tự chứng minh được là trung điểm MH (3).

Từ (1),(2) và (3) suy ra MNHK là hình thoi.