Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC có A - B = 90o. Từ C kẻ CH vuông góc với tia BA. Chứng minh rằng: góc HAC = góc BCH
Có góc BAC - góc B = 90 độ(gt)
=> góc BAC = 90 độ + góc B
Có góc BAC + góc HAC = 180 độ (2 góc kề bù)
=> góc HAC = 180 độ - góc BAC
mà góc BAC = 90 độ +góc B
=> góc HAC = 180 độ - ( 90 độ + góc B)= 90 độ -góc B(1)
Xét tam giác BHC vuông tại H ( CH vuông góc vs BA ) có
góc B + góc BCH = 90 độ (t/c tam giác vuông)
=> góc BCH = 90 độ - góc B (2)
từ (1) và (2) => góc HAC = góc BCH
vậy góc HAC = góc BCH
ΔBCH vuông tại H
=>\(\hat{HCB}+\hat{HBC}=90^0\)
=>\(\hat{HCB}=90^0-\hat{ABC}=90^0-\left(\hat{A}-90^0\right)=180^0-\hat{BAC}\) (1)
Ta có: \(\hat{HAC}+\hat{BAC}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{HAC}=180^0-\hat{BAC}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{HCB}=\hat{HAC}\)
C B A H
Xét tam giác ABC có: góc A + góc B + góc C = 1800 ( tổng 3 góc trong một tam giác)
=> góc C = 1800 - ( góc A + góc B) = 180 - 90 = 900
=> góc C = góc ACH + góc BCH = 900 (1)
xét tam giác AHC có góc AHC = 900
=> góc HAC + góc ACH = 1800 - góc AHC = 180 - 90 = 900 (2)
từ (1) và (2) suy ra
góc HAC = góc BCH ( vì cùng phụ với góc ACH)
Điều phải chứng minh